课时跟踪检测（六） 系统题型——函数的性质及其应用.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（六）系统题型——函数的性质及其应用1．给出下列四个函数：①y＝；②y＝

2、x

3、;③y＝lgx；④y＝x3＋1，其中奇函数的序号是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．④解析：选A　①y＝满足f(－x)＝－f(x)，为奇函数；②y＝

4、x

5、满足f(－x)＝f(x)，为偶函数；③y＝lgx是对数函数，为非奇非偶函数；④y＝x3＋1不满足f(－x)＝－f(x)，不是奇函数．故选A.2．(2019·湖南师范大学附

6、属中学月考)已知函数y＝f(x)满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)都是偶函数，且f(1)＝1，则f(－1)＋f(7)＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　∵y＝f(－x)为偶函数，∴f(－(－x))＝f(－x)，∴f(－x)＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数，∴当x＝1时，有f(－1)＝f(1)＝1.又y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x－2)＝f(x＋2)．则f(x)＝f(x＋4)，∴函数y＝f(x)为周期函数，且周期为4.∴f(7)＝f(8－1)＝f(更多资料关注公众号

7、@高中学习资料库－1)＝1.故f(－1)＋f(7)＝2.故选C.3．(2019·株洲统一考试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x，则不等式f(x)>0的解集用区间表示为(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：选D　∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x<0，则－x>0，∵当x>0时，f(x)＝x2－x，∴f(－x)＝x2＋x.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－x，x<0.当x

8、>0时，由f(x)>0得x2－x>0，解得x>1或x<0(舍去)，此时x>1.当x＝0时，f(0)>0不成立．当x<0时，由f(x)>0得－x2－x>0，解得－1

9、为奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上是增函数．又因为函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，且周期为8，因此f(－25)＝f(－1)

10、x－a

11、＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析：

12、选B　易知，函数f(x)＝2

13、x－a

14、＋3的增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]．因为函数f(x)＝2

15、x－a

16、＋3在区间[1，＋∞)上不单调，所以a>1.故选B.6．(2019·海南阶段性测试)已知函数f(x)＝2019x＋log2019(＋x)－2019－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选A　因为函数y1＝2019x－2019－x是奇函数，函数y2＝log2019(＋x更多资料关注公众号@高中学习资

17、料库)为奇函数，所以函数g(x)＝2019x－2019－x＋log2019(＋x)为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(1－2x)＋f(x)>6，即g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，∴x>2x－1，∴x<1，∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(－∞，1)．故选A.7．(2019·惠州一中期中)如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋

18、∞)D．(－2,0)∪(0,2)解析：选D　由函数f(x)为奇函数可知f(－x)＝－f(x)，因此<0可化为不等式<0，故有或再由f(2)＝0，可得f(－2)＝0，由函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，可得函数f(x)在(－∞，0)上也为增函数，结合函数f(x)的单调性示意图可得，所求不等式的解集为{x

19、－2