课时跟踪检测（七十一） 参数方程.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（七十一）参数方程1．(2018·河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且

2、PQ

3、＝，求实数m的值．解：(1)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直线l的普通方程为2x－y＋2＝0.(2)圆

4、心(0，m)到直线l的距离为d＝，由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.2．(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解：(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.更多资料关注公众号@高中学习资料库当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0，由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sin

5、θ)到l的距离为d＝.当a≥－4时，d的最大值为.由题设得＝，解得a＝8；当a＜－4时，d的最大值为.由题设得＝，解得a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.3．(2019·成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＋4sinθ＝ρ.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点M在直角坐标系中的坐标为(2,2)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求

6、MA

7、·

8、MB

9、的值．解：(

10、1)由消去参数t可得y＝(x－2)＋2，∴直线l的普通方程为x－y＋2－2＝0.∵ρsin2θ＋4sinθ＝ρ，∴ρ2sin2θ＋4ρsinθ＝ρ2.∵ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.(2)将代入抛物线方程x2＝4y中，更多资料关注公众号@高中学习资料库可得2＝4，即t2＋(8－8)t－16＝0.∵Δ＞0，且点M在直线l上，∴此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，∴t1t2＝－16，∴

11、MA

12、·

13、MB

14、＝

15、t1t2

16、＝16.4．(2019·贵

17、州联考)以极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的单位长度相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，过点M(2，－2)且倾斜角为α的直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求曲线C的直角坐标方程，并用(α为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的参数方程；(2)若M是线段AB的中点，求α的值．解：(1)由ρ＝得ρsin2θ＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x(x≠0)，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x(x≠0)；直线l的参数方程为(t为参数，0≤α＜π)．(2

18、)将代入y2＝4x(x≠0)得(sin2α)t2－4(sinα＋cosα)t－4＝0，∴t1＋t2＝＝0，∴α＝.5．(2019·洛阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝(0≤θ≤π)．(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值．解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t，可得C1的普通方程为x－y＋m＝0.由曲线C2

19、的极坐标方程得3ρ2－2ρ2cos2θ＝3，θ∈[0，π]，更多资料关注公众号@高中学习资料库∴曲线C2的直角坐标方程为＋y2＝1(0≤y≤1)．(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为(cosα，sinα)，α∈[0，π]，则点P到曲线C1的距离d＝＝.∵α∈[0，π]，∴cos∈，2cos∈[－2，]．由点P到曲线C1的最小距离为2得，若m＋＜0，则m＋＝－4，即m＝－4－；若m－2＞0，则m－2＝4，即m＝6；若m－2≤0，m＋≥0，即－≤m≤2时，min＝0，不合题意，舍去．综上，m＝－4－或m＝6.6．

20、(2019·广州花都区模拟)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A，B两点，求

21、AB

22、；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．解：(1)由已知得l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1，联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则

23、AB

24、＝