等比数列应用举例--教学课件.ppt

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1、------等比数列应用举例小项目大发展2014年全国中等职业学校数学“创新杯”说课大赛–教学课件情景一杨帆拿着自己的创意---《山水豆腐坊》四处寻找投资者，屡遭碰壁……从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%，5年后一次性还款。贷款公司每天给杨帆投资10万，连续投资30天。杨帆第一天给贷款公司还款1块钱，第二天还款2块钱，第三天还款4块钱，以后每天还款是前一天的两倍。第一种---小额贷款公司：贷款公司每天给杨帆投资10万，连续投资30天。杨帆第一天给贷款公司还款1块钱，第二天还款2块

2、钱，第三天还款4块钱，以后每天还款是前一天的两倍。问贷款公司实际投资多少钱？而杨帆需还贷款公司多少钱？第一年S1=分析：第一年S1=20+20×5.76%=20(1+5.76%)第二年S2=……=20(1+5.76%)2…………第五年S5=……=20(1+5.76%)5解：小额贷款公司投资金额：S1=10×30=300万元杨帆需要偿还的金额：S2=1+2+22…+229=1.07×105万元显然，偿还金额远远大于投资金额！解：偿还银行总额：S=20(1+5.76%)5=26.462886万元分析：第

3、五年S5=……=20(1+5.76%)5…………第二年S2==20(1+5.76%)20+20×5.76%=20(1+5.76%)220(1+5.76%)+20(1+5.76%)×5.76%第二种银行贷款：向银行贷款20万元，期限为5年，年利率为5.76%，5年后一次性还款。问需偿还银行的总金额是多少？1贷款创业情景二为了适应市场需求，引进一种高科技豆腐机零付款购机这批豆腐机价值10万元，购买后每年还款一次，每次还款金额相同，10年全部还清，期间利率为8%，每年利息按复利计算，问每年应还款多少元？（

4、精确到1元）这批豆腐机价值10万元，购买后每年还款一次，每次还款金额相同，10年全部还清，期间利率为8%，每年利息按复利计算，问每年应还款多少元？（精确到1元）2引进先进机械三年后欠款：[100000×1.082-（1+1.08）X]（1+8%）-X=100000×1.083-（1+1.08+1.082）X一年后欠款：=100000×1.082-（1+1.08）X(100000×1.08-X)（1+8%）-X两年后欠款：=100000×1.08-X100000（1+8%）-X解：设每年还款为X元，则

5、：…………十年后欠款：100000×1.0810-（1+1.08+…+1.089）X根据题意可知10年后欠款数为0即：100000×1.0810-（1+1.08+…+1.089）X=0解得：X≈14903元也即：（1+1.08+…+1.089）X=100000×1.0810情景三随着业务的扩展市场需求的提高扩建厂房势在必行为了节约成本又可以尽快投入生产租厂房01一次性付款方案：租厂房十年的优惠价为：28.5万元02分期付款方案：要求租房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的租房日向对

6、方付款2.25万元哪一种更省钱？假设银行存款年利率为3%(不考虑其他因素)一次性付款方案：租厂房十年的优惠价为28.5万元，在此期间银行存款的年利率为3%。3扩建厂房解：十年后本息之和是：28.5×（1+3%）10≈38.3万元分析：十年后S10=………………………………………=28.5(1+3%)10…………一年后S1二年后S2=28.5(1+3%)=28.528.5×3%+=28.5(1+3%)2=28.5(1+3%)+28.5(1+3%)×3%三年后S3=28.5(1+3%)2+28.5(1+

7、3%)2×3%=28.5(1+3%)3四年后S4==28.5(1+3%)428.5(1+3%)3+28.5(1+3%)3×3%六年后S6=………………………………………=28.5(1+3%)6五年后S5=………………………………………=28.5(1+3%)5Sn=S=10×（1+3%）10+2.25×（1+3%）9[1-(1+3%）-9]/1-(1+3%）-1+2.252.25×(1+3%)9+2.25×(1+3%)8+…+2.25×(1+3%)1+2.25分期付款方案：租厂房时缴纳首付款10万元，

8、然后从第二年起连续十年，在每年的租房日向对方付款2.25万元，在此期间银行存款的年利率为3%。实际租房花费多少钱？分析：3扩建厂房…………第二年2.25万元2.25×（1+3%）8第一年10万元10×（1+3%）10十年之后本息之和是2.25×（1+3%）9九年之后本息之和是八年之后本息之和是第三年2.25万元第四年2.25万元七年之后本息之和是……………………第九年2.25万元一年之后本息之和是第十年2.25万元2.252.25×（1+3%）72.25×（1+3%）