2014年的高考数学（理）二轮专题复习教学教案：专题四立体几何 第二讲点、直线、平面之间的位置关系.ppt

《2014年的高考数学（理）二轮专题复习教学教案：专题四立体几何 第二讲点、直线、平面之间的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲　点、直线、平面之间的位置关系专题四　立体几何真题试做►———————————————————1．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于lD【解析】根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D.【解】(1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB

2、.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.考情分析►———————————————————(1)以选择、填空题的形式考查时，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题．(2)以解答题的形式考查时，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．考点一　判断空间点、线

3、、面之间的位置关系高考试题中多以考查空间点、线、面的位置关系的判断为主，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；试题多为选择题、填空题(2013·高考广东卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【思路点拨】本题可以依据相应的判定定理或性质定理进行判断，也可以借助于长方体模型，利用模型中的直线和平面进

4、行判断．D【解析】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误．平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1⊂平面A1B1C1D1，AC⊂平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误．AB⊥A1D1，AB⊂平面ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故C错误．故选D.解决空间线面位置关系的组合判断题的两大思路：(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直

5、、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断．(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择．强化训练1给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是________(填序号)．【解析】③中l

6、∥m或l，m异面，所以③错误，其他正确．①②④考点二　求证空间中线线、线面平行与垂直此类问题多以多面体为载体，求证线线、线面的平行与垂直，在解答题中往往作为第一问，难度一般不大，适当添加辅助线是解题的常用方法，考查学生灵活应用线线、线面的平行与垂直的相互转化能力．【思路点拨】本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第(1)问可利用“线线平行”或“面面平行”；第(2)问可利用“线线垂直”来证“线面垂直”．【证明】(1)连接A1B，设A1B与AB1交于E，连接DE.∵点D是BC的中点，点E是A

7、1B的中点，∴DE∥A1C，∵A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.(2)∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面B1BCC1，平面ABC∩平面B1BCC1＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1.∵BC1⊂平面B1BCC1，∴AD⊥BC1.解决线线、线面的平行与垂直问题常有以下技巧：(1)证明线线平行常用的方法：①利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；②利用平行四边形进行平行转换；③利用三角形的中位线定理证线线平行；④

8、利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．(2)证明线面平行常用的两种方法：①利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；②利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行．强化训练2如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．求证：(1)EF∥平面ABC1D1；(2)EF⊥B1C.【证明】(1)连接BD1.在△DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B.又D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴