高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题五立体几何第二讲点直线平面之间的位置关系适考素能特训理

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1、专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系适考素能特训理一、选择题1．[2016·银川一中一模]已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是(　　)A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m∥α且n∥α答案　A解析　m∥n⇒m、n与α成等角，若m、n与α成等角，m、n不一定平行，故选A.2．[2016·“江南十校”高三联考]下列结论正确的是(　　)A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥βB．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥βC．若两直线l1、l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两

2、个不同的点A、B到平面α的距离相等，则l∥α答案　B解析　A选项，α与β可能相交；C选项，l1，l2可能相交或异面；D选项，l可能与α相交，A、B在平面α两侧；B正确，故选B.3．[2015·广东高考]若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5答案　B解析　首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列

3、说法错误的是(　　)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行答案　D解析　如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.5．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1＝1.点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，

4、且满足PE⊥PF.则当点P运动时，HP2的最小值是(　　)A．7－B．27－6C．51－14D．14－2答案　B解析　如图所示，以EF为直径，在平面BCC1B1内作圆，易知点P在该圆上，该圆的半径为EF＝，再过点H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，∴HP2＝HG2＋GP2，其中HG为4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP＝3－，∴HP2＝(3－)2＋42＝9－6＋2＋16＝27－6，∴HP2的最小值为27－6.故选B.6.如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二

5、面角B－AO－C是.点D为斜边AB的中点，则异面直线AO与CD所成角的大小为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如图，∵AO⊥OB，AO⊥OC，∴∠BOC＝，∵AB＝4，∠OAB＝，∴OB＝OC＝2，过点D作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，∴∠CDE为异面直线AO与CD所成的角，∵OE＝1，OC＝2，∠BOC＝，∴CE＝，∵点D为AB的中点，∴DE＝，∴Rt△DEC是等腰直角三角形，∴∠CDE＝，即异面直线AO与CD所成角的大小为.二、填空题7．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互

6、平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．(写出所有真命题的序号)答案　②④解析　对于①，若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行或相交，所以①不正确．对于②，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是判定定理，②正确．对于③，垂直于同一直线的两条直线可能相互平行，也可能是异面直线，③不正确．对于④，若两个平面垂直，那么一个平面内与它

7、们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，④正确．8．[2016·江南十校联考]已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形；②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA＝PB＝PC；③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)答案　①

8、②④解析　由题意知AC⊥BC，对于①，若PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，因此该三棱锥P－ABC的四个面均为直角三角形，①正确；