高考数学专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系学案理.doc

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1、第二讲　点、直线、平面之间的位置关系考点一　空间线面位置关系的判断1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b，⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b，⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，⇒a∥b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n，⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥

2、α，b⊥α，⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α，⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，⇒a⊥β.[对点训练]1．(2018·安徽黄山二模)下列说法中，错误的是(　　)A．若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝l，平面β∩平面γ＝m，则l∥mB．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βC．若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥βD．若直线l∥平面α，平面α∩平面β＝m，直线l⊂平面β，则l∥m30[解析]　对于A，由面面平行的性质定理可知为

3、真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确．综上，选C.[答案]　C2．(2018·湖北重点中学联考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是(　　)A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n[解析]　由m⊥l1，m⊥l2及已知条件可得m⊥β，又m⊂α，所以α⊥β；反之，α⊥β

4、时未必有m⊥l1，m⊥l2，故“m⊥l1，m⊥l2”是“α⊥β”的充分不必要条件，其余选项均推不出α⊥β，故选B.[答案]　B3．(2018·潍坊模拟)已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确命题的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1[解析]　若m∥α，n∥β，且α∥β，则m，n可能平行、相交或异面，①错误；若m⊥α，

5、α∥β，则m⊥β，又n∥β，则m⊥n，②正确；若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m∥α，则m，n可能平行、相交或异面，③错误；若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，则m⊥n，④正确，综上正确命题的个数是2，故选C.[答案]　C4．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B分别为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)30[解析]　对于选项B，AB∥MQ；对于选项C，AB∥MQ；对于选项D，AB∥NQ.只有选项A中AB与

6、平面MNQ不平行．故选A.[答案]　A[快速审题]　看到线面关系的判断，想到空间中点、线、面的位置关系，想到具体的实物代表的线、面或长方体模型．　空间线面位置关系判定的三种方法(1)定理法：借助空间线面位置关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)模型法：借助空间几何模型，如在长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合有关定理作出选择．(3)反证法：当从正面较难入手时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．考点二　空间中平行、垂直关系的证明　平行关系及垂直关系的转化30[

7、证明]　(1)如图所示，连接AB1交A1B于E，连接ED.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，且AB＝BB1，∴侧面ABB1A1是正方形，∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点，∴在△AB1C中，ED是中位线，∴B1C∥ED，又B1C⊄平面A1BD，ED⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AC1⊥平面A1BD.∴AC1⊥A1B.∵侧面ABB1A1是正方形，∴A1B⊥AB1.又AC1∩AB1＝A，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1，

8、又BB1∩A1B＝B，30∴B1C1⊥平面ABB1A1.[探究追问]　在本例(2)的条件下，设AB＝1，求三棱锥B－A1C1D的体积．[解]　∵AB＝BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面DC1A1.∴BD是三棱锥B－A1C1D的高．由(2)知B1C1⊥平面ABB1A1，∵B1C1∥BC，∴BC⊥平面ABB1A1.∵AB⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵AB＝BC＝1，∴