大学物理补充-矢量分析简介.ppt

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1、矢量分析简介一、标量场和矢量场1、标量场：在空间各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数。如气压场、温度场、电势等。2、矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的大小和方向是空间位置的函数。如电场、磁场、流速场等。研究任何标量场时，常引入“等值面”概念研究任何矢量场时，常引入“场线”概念，如电场线，磁场线。的轨迹二、标量场的梯度grad标量场的梯度定义为这样一个矢量，它的方向沿方向微商最大的方向，数值上等于这个最大的方向微商：的梯度的方向总是与的等值面垂直的。方向微商：例如：电场中的电势是标量场，它的梯度的负值等于电场强度，是个

2、矢量场：三、矢量场的通量和散度，高斯定理1、通量2、矢量的散度（是标量场）3、高斯定理四、矢量场的环量和旋度，斯托克斯定理1、矢量的环量（环流）2、矢量场的旋度（是个矢量场）3、斯托克斯定理五、矢量场的类别1、有散场和无散场（又称为“有源场”和“无源场”）若一矢量场在空间某一范围内称“无散场”或“无源场”否则称“有散场”或“有源场”任何矢量场的旋度永远是无散场：2、有旋场和无旋场若一矢量场在空间某一范围内称“无旋场”或“有势场”或“位场”否则称“有旋场”任何标量场的梯度永远是个无旋场：3、谐和场若一矢量场在空间某一范围内，即无散又无旋，

3、称谐和场无散：无旋：——拉普拉斯方程即：谐和场的位函数满足拉普拉斯方程。4、静电场和恒定磁场静电场：是无旋场，因此又是有势场或保守场“有散场”或“有源场”恒定磁场：“无散场”或“无源场”是有旋场，无势场或非保守场5、一般矢量场的分解非恒定情况下，电场既有散度又有旋度。以电磁场为例：麦克斯韦方程组：一般情况，一个矢量场A可以既是有旋的，又是有散的。是“无散场”或“有旋场”是“势场”或“无旋场”势Av