电路分析解析基础第六章(李瀚荪).ppt

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1、第六章一阶电路本章主要内容：1、RC、RL电路的零输入响应；2、RC、RL电路的零状态响应；3、一阶电路的全响应；暂态与稳态；4、一阶电路的三要素法；5、阶跃函数和阶跃响应；子区间分析法。6.1分解方法在动态电路中的应用1.什么叫一阶电路？1）用一阶微分方程描述其变量的电路。2）只含一个动态元件(C、L)的电路。如：引例：求图示电路的一阶微分方程。这是常系数非齐次一阶微分方程。代入:解：可以写出以下方程2.一阶微分方程的求解：1）齐次方程通解：2）非齐次方程特解：W=Q常数3）K确定：常系数非齐次一阶微分方程由初始条件解出K通解答为：6.4一阶电路的零输入

2、响应一、RC电路的零输入响应电路在没有外界输入的情况下，只由电路中动态元件初始储能作用而产生的响应为零输入响应。（输入为零）图(a)所示电路，开关原来在1端，电容电压已经达到U0，在t=0时开关由1端转换到2端，如图(b)求：uC(t)；iC(t),t0①t＜0—充电②t=0—换路③t≥0—放电1.定性分析建立图(b)电路的一阶微分方程其解为：根据初始条件齐次方程通解：2.定量分析最后得到电路的零输入响应为uC(0+)0234uC(t)t(s)t(s)O234iC(t)电流可以跃变U00234uC(t)t(s)t02345

3、uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00以为例，说明电压的变化与时间常数的关系。当t=0时，uC(0)=U0，当t=时，uC()=0.368U0由于波形衰减很快，实际上只要经过4～5的时间就可以认为放电过程基本结束。0.368U0换路：电路由电源接入或断开，元件参数或电路结构突然改变。过渡过程：电路由一种稳定状态向另一种稳定状态过渡的过程。时间常数：=RC它决定了uC衰减的快慢RC大，表示衰减的慢;RC小，表示衰减的快。电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为：换路定律：二、RL电路的零输入响应已知

4、iL(0)=I0，求iL(t),uL(t),t≥0解：1.定性分析①t＜0——储磁场能②t=0——换路③t≥0——衰减到零列出KCL方程，得到微分方程通解为代入初始条件iL(0+)=I0求得最后得到三、结论：RC电路（或RL电路）电压与电流的零输入响应都是从它的初始值按指数规律衰减到零。2表达式：X(0+)——初始值τ——时间常数二者零输入响应、时间常数具有对偶性。=RC=GL=L/R例1：电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求t>0时uC(t)、iC(t)、iR(t)。解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，得到将连接电

5、容两端的单口网络等效于一个电阻，为电阻中的电流iR(t)可以用与iC(t)同样数值的电流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得iR(t)例2：362i1uC+_100F已知uC(0+)=18V求：uC(t),i1(t),t≥0例3：31iu+_4H0.5u已知i(0+)=2A求：i(t),u(t),t≥06.2一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应CRt=0+_uC(t)+_USi(t)已知：uC(0)=0，求uC(t),i(t),t0零状态响应:电路中动态元件的初始状态为零，电路只在外加激励作用下产生的响应。1）uC(t)的零状态响应

6、是从零按指数规律上升到它的稳态值uC();tuC()uC(t)O2）当t>4,uC()=Us是电容C开路时uC的值。表示为iC=0，解：1.定性分析：uC(0)=0Us42.定量分析++__USuC(t)RiC(t)解一：解二：tOiC＝RC二、RL电路的零状态响应解：１.定性分析ISt=0L+_uLRiRiL已知：iL(0_)=0，求iL(t),uL(t),t01）iL的零状态响应是从零按指数规律上升到它的稳态值iL()。当t>4，iL()=IS,是电感短路时的值。t[iL()]iLIS2）iL零状态响应的快慢，取决于电路的时间常

7、数（=L/R）。越小，上升越快。２.定量分析RL+_uLiLiRIS解一：解二：tOuLRIS三、结论：uC(t)和iL(t)的零状态响应是从零按指数规律上升到它的稳态iL()；iC(t)和uL(t)是按指数规律衰减到零。2.状态量：（初始状态为零对应的变量）X(∞)——稳态值;τ——时间常数3.非状态量：iC(t)和uL(t)。求解方法：先求状态量，再求非状态量。例1电路如图(a)，已知uC(0-)=0。t=0打开开关，求：t0的uC(t)，iC(t)及电阻电流i1(t)。解：在开关打开瞬间，电容电压不能跃变，得到将连接电容两端的单口网络等效为

8、戴维南电路图(b)电路的时间常数为当电路达到新的稳定状态时，电容相