同济大学第六版高等数学D8习题课.ppt

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1、习题课一、内容小结二、实例分析空间解析几何第八章一、内容小结空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d到直线的距离为(3)点d二、实例分析例1.求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量

2、可取为利用点向式可得方程平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.例2.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线例4.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择使其与已知平面垂直,得这是投影平面即从而得投影直线方程故应有：这是给定的平面例5.设一平面平行于已知直

3、线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为例6.求过直线且与平面夹成角的平面方程.提示:过直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程思路:先求交点例7.求过点且与两直线都相交的直线L.提示:的方程化为参数方程设L与它们的交点分别为再写直线方程.三点共线例8.直线绕z轴旋转一周,求此旋转曲面的方程.提示:在L上任取一点旋转轨迹上任一点,则有得旋转曲面方程思考与练习P50题21画出下列各曲面所围图形:P50题21(1)解答:P5021(2)

4、P5021(4)作业P4811;13;15P5015;16;17;18