【电路理论课件】05支路法.pdf

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1、3.3支路法1、概述若电路有b条支路，n个节点求各支路的电压、电流。共2b个未知数可列方程数KCL:n-1KVL:b-(n-1)各支路的伏安关系方程数b总共方程数2b支路法示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流I、电压U。imn1I1、独立节点KCLR21-I-I+I=0R125U2S1II-I+I=0I513412R5I3I2+I3–I6=0R64US4R2、网孔KVL：6I4U+U–U=02114244R3-U–U–U=0314314I3U+U+U=0244332IS3支路法示例13、支路伏安关系IR21U=RI-UR2111S1U2

2、S1IU=RII5312212R5I3U32=R3（I3-IS3）R64U=RI+UU2444S4S4U=RIR14556I4U=RI43664R3共12个方程I3IS3方程的求解1、独立节点KCL3、支路伏安关系U=RI-U-I-I+I=02111S1125U=RII-I+I=03122134U=R（I-I）I+I–I=03233S3236U=RI+U2444S4U=RI2、网孔KVL：1455U=RIU+U–U=04366211424-U–U–U=0314314U+U+U=0244332方程的求解1、独立节点KCL3、支路伏安关系U=

3、RI-U-I-I+I=02111S1125U=RII-I+I=03122134U=R（I-I）I+I–I=03233S3236U=RI+U2444S4U=RI2、网孔KVL：1455U=RIU+U–U=04366211424-U–U–U=0314314U+U+U=0代入244332•1）先消元电压Umn。R1I1+R5I5−R4I4=US1+US4−R2I2−R6I6−R5I5=0R4I4+R6I6+R3I3=−US4+R3US3-I-I+I=0125I-I+I=0134I+I–I=0236方程的求解3、支路伏安关系再求各支路U=RI-U

4、2111S1电压U=RI3122U=R（I-I）3233S3U=RI+U2444S4U=RI1455U=RI4366•2）先消元电流Ii。支路伏安关系U=RI-UI=GU+GU2111S111211S1U=RII=GU31222231U=R（I-I）I=GU+I3233S33332S3U=RI+UI=GU-GU2444S444244S4U=RI代入I=GU14555514U=RII=GU43666643-I-I+I=0125I-I+I=0134I+I–I=0236•1）先消元电流Ii。−G1U21−G2U31+G5U14=G1US1G1U

5、21−G3U32+G4U24=−G1US1+IS3+G4US4G2U31+G3U32−G6U43=−IS32、网孔KVL：U+U–U=0211424-U–U–U=0314314U+U+U=0244332•1）先消元电流Ii。−G1U21−G2U31+G5U14=G1US1G1U21−G3U32+G4U24=−G1US1+IS3+G4US4G2U31+G3U32−G6U43=−IS3U+U–U=0211424-U–U–U=0314314U+U+U=0244332•再求电流IiI=GU+GU11211S1I=GU2231I=GU+I3332S

6、3I=GU-GU44244S4I=GU5514I=GU6643支路电流法示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流I、电压U。imn1IR21RU2S1II512R5I3R64US4R6I44R3I3IS3支路电流法第1步：电流源等效变换为电压源。1IR21R第2步：列回路KVL式U2S1II5R1I1+R5I5−R4I4=US1+US4132R5I6−R2I2−R6I6−R5I5=0R4US4R4I4+R6I6+R3I3=−US4+R3US3R6I44第3步：与KCL式联立IR33+-RI3S3第3步：与KCL式联立R1I1+R5I5−R4

7、I4=US1+US4−R2I2−R6I6−R5I5=0R4I4+R6I6+R3I3=−US4+R3US3-I-I+I=0125I-I+I=0134I+I–I=0236第4步：解方程例3.3(P47)支路电压法第1步：电压源等效变换为电流源。1IGU21S1第2步：列独立节点KCL式G2II51G12G5I3G64G6GU4S4I44G3I3IS3支路电压法第1步：电压源等效变换为电流源。1IGU21S1第2步：列独立节点KCL式G2−G1U21−G2U31+G5U14=G1US1II51G12G5I3G64GG2U31+G3U32−G6U

8、43=−IS36GU4S4I44G3I3IS3G1U21−G3U32+G4U24=−G1US1+IS3+G4US4•第3步：与KVL式联立。−G1U21−G2U31+G5U14=G1US1G1