2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第三课时第1讲指数式与指数函数.ppt

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1、第三章基本初等函数(Ⅰ)1．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．2．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．(3)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)．3．幂函数(1)了解幂函数的概

2、念．(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图像，了解它们的变化情况．4．函数与方程(1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．5．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．指数函数、对数函数、幂函数是三

3、类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位．从近几年的高考来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理、性质解决具体问题．因此，在第一轮复习中要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理．2．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列、不等式、解析几何等也需要用函数与方程思想作指导．函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也会是高考的考点．从近几年高考的形势来看，十分注重

4、对三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的考查力度，同时也考查了它的许多重要的结论和应用．高考试题中有一些试题与这三个“二次”问题有关．第1讲指数式与指数函数1．根式的概念(1)当n为奇数时，a的n次方根记作.(2)当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作：．aaar+sarsarbr3．指数函数的图像及性质的应用(1)函数的定义域为R.(2)函数的值域为．(0，＋∞)(3)当01时函数为增函数．(4)指数函数的图像都经过点(0

5、,1)，且图像都在第象限．一、二(5)指数函数都以x轴为渐近线(当01时，图像向左无限接近x轴)．1．函数y＝ax＋1(a>0且a≠1)的图像必经过点()DC．(2,1)D．(0,2)A．(0,1)B．(1,0)A3．下列各式错误的是()C4．如果指数函数y＝(a－2)x在x∈R上是减函数，则a的C取值范围是(A．a>2)B．a<3C．235．方程4x＋2x－2＝0的解是.x＝0解析：4x＋2x－2＝0⇒(2x－1)(2x＋2)＝0⇒2x＝1⇒x＝0.考点1

6、指数幂运算例1：计算：解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算．点评：根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其他知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见．【互动探究】－233考点2指数函数的图像及性质的应用2．函数y＝【互动探究】xax

7、x

8、(012B．b<12C．b<15D．b>15D【互动探究】D(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)是定义域内的增函数；(

9、3)求f(x)的值域．10＋1解得10＝10＋110＋1(3)方法一：令y＝f(x)，由y＝102x－12x2x1＋y1－y.∵102x＞0，∴－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．方法二：∵f(x)＝1－2102x＋1，∵102x＞0，∴102x＋1＞1.∴0＜22x＜2，∴－1＜1－22x＜1，即f(x)的值域为(－1,1).①③④⑤像关于y轴对称．2．函数值的变化特征：C(－∞，－1]