勾股定理逆定理(人教版).doc

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1、勾股定理的逆定理教师:吴仕忠教学任务分析教学目标知识技能1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;4.会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题.数学思考1.通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程,经历知识的发生、发展、形成和应用的过程;2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合法的应用.解决问题通过勾股定理的逆定

2、理的证明及其应用,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.情感态度1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的关系;2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.重点勾股定理的逆定理及其应用.难点勾股定理的逆定理的证明.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1:动手实践,猜想命题.活动2:探索归纳,证明命题.活动3:尝试运用,熟悉定理.活动4:建构模型,拓展应用.活动

3、5:类比模仿,巩固新知.活动6:小结梳理,内化新知.通过摆放、画三角形,并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动,得出勾股定理的逆命题.通过特殊到一般的探索、归纳过程,得到勾股定理的逆定理证法,并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系,理解互逆命题(定理)的概念.通过课本例1的求解,掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤.将实际问题(课本例2)数学化,并利用勾股定理的逆定理去解决实际问题,感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用.通过练习,进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用.反思、总结学习内容,内化认知结构.

4、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]实践1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形,请观察并说出此三角形的形状?2.分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?学生分组活动,动手操作,并在组内进行交流、讨论的基础上,作出实践性预测.教师深入小组参与活动,并帮助、指导部分学生完成任务,得出

5、勾股定理的逆命题.在此基础上,介绍:古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.在活动1中教师应重点关注:(1)学生在活动中的参与意识和动手能力;(2)是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因,直角三角形是果,即先有数,后有形.(3)数形结合的数学思想方法及归纳能力.通过动手实践、介绍数学史,在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时,体验数与形的内在联系,自然地得出勾股定理的逆命题.[活动2]问题1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得

6、到的?2.你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?图18.2-23.如图18.2-2,若△ABC的三边长、、满足,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系?5.教材84页练习题2.学生结合活动1的体验,独立思考问题1,通过小组交流、讨论,完成问题2.在此基础上,说出问题3的证明思路.教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题3的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.在此基础上,类比定理与逆定理的关系,介绍逆命题(定理)的概念,并与学生一起

7、完成问题5.在活动2中教师应重点关注:(1)学生能否联想到了“‘全等’,进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键;(2)学生在问题2中,所表现出来的构造直角三角形的意识;(3)是否真正地理解了AB=A/B/(如图18.2-2);(4)数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法;(5)能否准确地找出一个命题的题设和结论.变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程,把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生,让他们在不断的尝试、探究的过程中,亲身体验参与发现的愉悦,有效地突破本节的难点.通

8、过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论,引出互逆命题(定理)概念,并通过问题5,进一步理解互逆命题(定理)的概念及互逆命题之间的关系.[活动3]问题1.例1:判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:(1);(2).2.教材84页习题18.2第1题(1)、(3).学生说出问题(1)的判断思路,部分学生演板问题2,剩下的学生在课堂作业本上完成.教师板书问题1的

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