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《极坐标系与极坐标方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、坐标系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。二、平面直角坐标系的伸缩变换定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中
2、的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。三．例题讲解例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1三、极坐标系1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示
3、线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（r，q）也可以表示为4、数学应用例1写出下图中各点的极坐标A（4，0）B（
4、2）C（）D（）E（）F（）G（）规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）例2在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的位置。变式训练1、若的的三个顶点为2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于
5、直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。四、极坐标与直角坐标的互化直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。3化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴
6、与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.三、数学应用例1（1）把点M的极坐标化成直角坐标；（2）把点P的直角坐标化成极坐标。变式训练在极坐标系中,已知求A,B两点的距离例2若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标求它的直角坐标,(2)已知点B和点C的直角坐标为求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)例3在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.五、常
7、用曲线的极坐标方程1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。变式训练：直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。3、在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。三、巩固与练习在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。1、圆锥曲线的统一方程设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的
8、极坐标方程。分析：①建系②设点③列出等式④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。2、例题讲解例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最
