期末复习8极坐标系与参数方程.doc

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1、高二文科班数学期末复习·极坐标系与参数方程·6月28日姓名_____________________本书主干知识：一、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）二、任意一点的极坐标：设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角三、直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的原

2、点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两个坐标系中取相同的单位长度，又设平面内任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则四、空间的点的柱坐标（ρ，θ，z）与球坐标（r，φ，θ）：五、参数方程的概念在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，则称该方程为曲线C的参数方程，其中变量t是参变数，简称参数六、熟练掌握常用参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，通常需要注明参数的取值范围（2）普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程选择的参数不同，所得的参数方程也不一样七、熟悉以下三种曲线的参数

3、方程：（1）圆的参数方程：（θ为参数）或（θ为参数）（2）椭圆的参数方程：（θ为参数），θ称为离心角（3）直线的参数方程：（t为参数），（x0，y0）是直线经过的一个已知点，θ是直线的倾斜角，（cosθ，sinθ）为直线的方向向量，t的几何意义典型例、习题1．下列的点在曲线上的是A．B．C．D．第4页共4页高二文科班数学期末复习·极坐标系与参数方程·6月28日姓名_____________________2．参数方程化为普通方程为A．B．C．D．3．化极坐标方程为直角坐标方程为A．B．C．D．4．点的直角坐标是，则点的极坐标为A．B．C．D．5

4、．直线的斜率为____________________6．参数方程化为普通方程是__________________7．直线（t为参数）被圆截得的弦长为______________8．直线的极坐标方程为____________________9．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________10.在极坐标系中，两点之间的距离是，过这两点的直线的极坐标方程是11.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为12.圆：的极坐标方程是13.曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，直

5、线的参数方程是（t为参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，则

6、

7、的最小值为14.已知P是以原点为圆心，半径r为2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程第4页共4页高二文科班数学期末复习·极坐标系与参数方程·6月28日姓名_____________________15.把下列参数方程化为普通方程：（1）（2）（t为参数，a、b为正数）16．已知点是圆上的一个动点（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围17.在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离第4页共4页高二文科

8、班数学期末复习·极坐标系与参数方程·6月28日姓名_____________________18.已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.19.已知曲线C的极坐标方程是，设直线l的参数方程是（其中t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是C上的一个动点，求

9、MN

10、的最大值.第4页共4页