二次函数的图像与性质（三）.doc

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1、6.2二次函数的图象和性质（三）一、学习目标1、经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程。2、能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，了解a,m,k对二次函数图象的影响。3、能正确说出函数y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。4．通过比较抛物线与同的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力;教学方法:探索研究法。教学过程:一、复习引入　　提问：1．什么是二次函数？　　2．我们已研究过了什么样的二

2、次函数？　　3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、新课复习提问：用描点法画出函数的图象，并根据图象指出：抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1  在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象.由图象思考下列问题：　　（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？　　（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？　　（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线与同有什么关系？继续回答：①抛物线的形状相同具体是指什么？②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同

3、？③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线呢？⑤你认为是什么决定了会这样平移？例2在同一平面直角坐标系内画出与的图象．三、本节小结　　本节课教学了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。　　填写下表：　表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标            表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标            四、课堂练习：1．画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2.对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减

4、小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=．3.函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。4.函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。5.函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。6.函数y＝(x－3)2是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。7.（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口

5、，对称轴是，当x=时，y有最值，是（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。8.已知抛物线y＝x2上有一点A，A的横坐标为－1，过A点作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积。9.（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标10.不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗yxBOAC11.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求三点的坐标；（2）证明为直角三角形；（3）在

6、抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．三、思维拓展：12.阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．解答问题：（1

7、）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是，其中运用了公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．