2013年潘鑫高联暑假强化班典型练习题参考答案.pdf

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1、2013年考研高等数学重点题型与思维定势典型练习题参考答案1.1fxfx(),()01解：ffx[()]而fx()0x0,()0fxx02fxfxx()(),0fxx(),0xx,0所以ffx[()]．2234fxfxx()(),0xx22xxx,02解：由yx,1x可得，xyy,1；2由yx,1x4可得，xyy,116；x由yx2,4可得，xyylog,162xx,12于是yfxxx

2、(),14的反函数为x2,4xxx,11yfx()x,1x16．logxx,162113解：limsin不存在，但在这个极限过程中重复取值0,1，而lim,显然不选（A）、（B）、（C）．2x0xx0x1122事实上，令x，则limxf0,()xn(2)，从而nnn1n2(2n)2lim()fx，说明f()x不是有界量也不是x0时的无穷小量，由此排除（A），（C）；nn1又令yy,lim0，且lim(fy)0，所以

3、f()x不是x0时的无穷大量由此排nnnnnn除（B）；4解：由于连续奇函数的原函数必定是偶函数，连续偶函数的原函数不一定是奇函数；偶函数的导函数一定是奇函数，奇函数的导函数一定是偶函数．所以应选（A）．5解：由题设知f()(xfx)，所以（A）不正确；由于f()(xfxx)sin，所以fx(2)[fx())]fx()sin()x[()sin]sinfxxxf()x故f()x是以2为周期的函数．故应选（B）．1题型定输赢定势夺高分2013年考研高等

4、数学重点题型与思维定势1.2一、选择题1.解：若x单调，则由f()x在(,)内单调有界知，f()x单调有界，因此f()x收敛,nnn故应选（B）．事实上，若取f()xxarctan，xn，则（C）、（D）不成立；narctan(xx1),0n1令fx()0,x0，则f()x在(,)内单调有界，取x(1)，则x收nnnarctan(xx1),0敛，但f()x不收敛.，则（A）不正确．n12.解：取f()xxln，fx()0，uu

5、ln10ln2，而f()nnln发212x散，则可排除（A）；1611取fx()，fx()0，uu1，而fn()收敛，则可排除（B）；24122xx4n22取f()xx，fx()20，uu14，而f()nn发散，则可排除（C）；12故应选（D）．事实上uuf(2)f(1)21若uu，则0(f).1212121对任意x,，因为fx()0，所以fxf()()c0，11对任意x,，fxf()()f

6、()x(x)．.1121213.解：用举反例法，取a，b1，cn(n,2,1)，则可立即排除(A),(B),(C)，因此nnnn2正确选项为(D).211x14.解：由于limexxx11lim(1)exx11x1211x1limexxx11lim(1)e0xx11x121x1所以当x1时，函数ex1的极限为不存在但不为无穷大．。x1二、解答题12nn1222nn2n22nn2n1．解：由于xnn11n

7、n2题型定输赢定势夺高分2013年考研高等数学重点题型与思维定势12nn1222nn2nnn22nn2n所以xnnn1n1nn12nnnnnix2221n1x211又limlim22dx0nnnni10ln2ln21从而根据夹逼定理可得limx.nnln21x1limxlntan(x)ex42．解：先求limtan()x4x2lntan(tt)sec()144由于limlntan(x)limlim2x

8、4xttt00tan(t)41x1limxlntan(4x)2n12x所以limtan()ee。从而limtan()ex4xn4n13．解：由于x2，显然02xn(1,2,)n1n1xn11xxnn1而xx，因为xx，所以根据数学归纳法可知nn11011(xxxx1)(1)nnnn11xx0，因此数列x