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1、2.设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.S=0K=1Dos=s+1/k(k+1)k=k+1LOOPUNTILk>99PRINTsEND1.读程序甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi≤1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i－1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是()（）A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同B当型循环结构语句直到型循环结构1.3算法案例案例1辗转相除法与更相减损术案例3进位制案例2秦九
2、韶算法求8251与6105的最大公约数8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2+0显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数.S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0辗转相除法（欧几里得算法）《九章
3、算术》——更相减损术算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。例用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98和63的最大公约数等
4、于7用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．练习：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的质因数4.12〖教学设计〗[问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.x=5f=2＊x^5-5＊x^4-4＊x^3+3＊x^2-6＊x+7PRINTfEND程序点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项式求值问题,而且计算效率不高.[问题2]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6
5、x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.[问题1]什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种
6、记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制等等.“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.注：常见的进位制是十进制，除此之外时间和角度的单位用六十进位制；电子计算机用的是二进制.二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数.如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.[问题2]进位制如何表示？十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,
7、从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100.想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.探究：十进制数3721表示什么？例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.变式：你会把
8、三进制数10221(3)化为十进制数吗?解:1022
