高三数学教案：算法案例.docx

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1、普通高中程准教科—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座17）—算法案例一．课标要求：通中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学展的献。二．命题走向算法是高中数学新程中的新增内容，本的重点是几种重要的算法案例思想，复重算法的思想算法和程序的构造。预测2007年高考本的考察是：以或填空的形式出，分在5分左右，考察的点是算法例和数学知的合目。三．要点精讲1．求最大公数（1）短除法求两个正整数的最大公数的步：先用两个数公有的因数去除，一直除到所得的商是两个互数止，然后把所有的除数乘起来。（2）法（也叫枚法）法求两个正整数的最大公数的解步：从两个数中

2、小数开始由大到小列，直到找到公数立即中断列，得到的公数便是最大公数。（3）相除法相除法求两个数的最大公数，其算法可以描述如下：①入两个正整数m和n；②求余数r：算m除以n，将所得余数存放到量r中；③更新被除数和余数：m=n，n=r；④判断余数r是否0。若余数0，出果；否向第②步循行。如此循，直到得到果止。（4）更相减我国早期也有解决求最大公数的算法，就是更相减。在《九章算》中了更相减求最大公数的步：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减，求其等也，以等数之。步：Ⅰ．任意出两个正数；判断它是否都是偶数。若是，用2；若不是，行第二步。Ⅱ．以大的

3、数减去小的数，接着把小的数与所得的差比，并以大数减小数。操作，直到所得的数相等止，个数（等数）就是所求的最大公数。2．秦九韶算法秦九韶算法的一般：秦九韶算法适用一般的多式f(x)=annn-1n-110的求。用秦九韶算x+ax+⋯.+ax+a法求一般多式f(x)=annn-1xn-1100的函数，可把n次多式的求x+a+⋯.+ax+a当x=x化成求n个一次多式的的，即求第1页共10页v0=anv1=anx+an－1v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3⋯⋯..vn=vn－1x+a0察秦九韶算法的数学模型，算vk要用到vk－1的，若令v0=an。我可以得

4、到下面的推公式：v0=anvk=vk－1+an－k(k=1,2,⋯n)是一个在秦九韶算法中反复行的步，可以用循构来。3.排序排序的算法很多，本主要介里两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序（1）直接插入排序在日常生活中，常碰到一排序：把新的数据插入到已排好序的数据列中。例如：一从小到大排好序的数据列{1，3，5，7，9，11，13}，通常称之有序列，我用序号1，2，3，⋯⋯表示数据的位置，欲把一个新的数据8插入到上述序列中。完成个工作要考两个：（1）确定数据“8”在原有序列中占有的位置序号。数据“8”所的位置足小于或等于原有序列右所有的数据，大于其左位置上所有

5、的数据。（2）将个位置空出来，将数据“8”插去。于一列无序的数据列，例如：{49，38，65，97，76，13，27，49}，如何使用种方法行排序呢？基本思想很，即反复使用上述方法排序，由序列的度不断增加，一直到完成整个无序列就有序了。首先，{49}是有序列，我将38插入到有序列{49}中，得到两个数据的有序列：{38，49}，然后，将第三个数据65插入到上述序列中，得到有序列：{38，49，65}⋯⋯⋯⋯按照种方法，直到将最后一个数据65插入到上述有序列中，得到{13，27，38，49，49，65，76，97}，就完成了整个数据列的排序工作。注意到无序列“

6、插入排序算法”成了解决的平台。（2）冒泡法排序所冒泡法排序，形象地，就是将一数据按照从小到大的序排列，小的数据量的，大的数据量沉的。一个小的数据就好比水中的气泡，往上移，一个大的数据就好比石，往下移。然最会沉到水底，最的会浮到，反复行，直到数据列排成有序列。以上程反映了种排序方法的基本思路。第2页共10页我们先对一组数据进行分析。设待排序的数据为：{49，38，65，97，76，13，27，49}排序的具体操作步骤如下：1．将第1个数与右边相邻的数38进行比较，因为38<49，49应下沉，即向右移动，所以交换他们的位置，得到新的数据列：{38，49，65，9

7、7，76，13，27，49}2．将新数据列中的第2个数49与右边相邻的数65进行比较，因为65>49，所以顺序不变，得到新的数据列：{38，49，65，97，76，13，27，49}3．将新数据列中的第3个数65与右边相邻的数97进行比较，因为97>65，所以顺序不变，得到新的数据列：{38，49，65，97，76，13，27，49}4．将新数据列中的第4个数97与右边相邻的数76进行比较，因为76<97，97应下沉，所以顺序不变，得到新的数据列：{38，49，65，76，97，13，27，49}5．将新数据列中的第5个数97与右边相邻的数13进行比较，因为

8、13<97，97应下沉，所以顺序改变，得到新的数据列