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1、课题：§1.3秦九韶算法一．教学任务分析:（1）在理解了算法的三种不同表示方式的基础上，结合算法案例2----秦九韶算法，让学生经历设计算法解决问题的过程，体验算法在解决问题中的作用.(2)通过对具体实例的算法分析，画程序框图，编制程序，上机验证的方法理解掌握秦九韶算法.(3)通过秦九韶算法所蕴涵的算法思想,培养学生利用算法解决问题的意识.提高逻辑思维能力.发展有条理的思考与数学表达的能力.二．教学重点与难点：教学重点：理解秦九韶算法求一元多项式的值的方法.教学难点：把秦九韶算法的方法转换成程序框图与程序语言.三．教学基本流程:在初中所学多项式的基础
2、上，从函数的观点认识多项式，求自变量取某个值时多项式（函数）的值，对其算法进行比较.↓秦九韶算法↓秦九韶算法举例↓秦九韶算法分析---程序框图及程序语言↓巩固练习，小结、作业四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题我们在初中已经学过了多项式的有关知识,主要解决求多项式的值,那里是把多项式看作代数式,在这里我们用函数的观点考察多项式.因此,求自变量取某个实数时的函数值问题,即求多项式的值.那么:怎样求多项式f(x)x5x4x3x2x1,当x5时的值?教师引导学生交流讨论解决,归纳学生的解法,对解法的运算效率进行比较分析.第1页共6页通过统计乘法和加法的
3、运算次数来衡量算法的“好坏”作法1：把x=5代入f（x），计算各项的值，然后把它们加起来.一共作了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算.作法2：先计算x2,然后依次计算x2x,(x2x)x,((x2x)x)x的值,这样每次都可以利用上一次的计算结果,即多项式变形为f(x)2(1x(1(1x)))x1xx一共作了4次乘法运算,5次加法运算.显然作法2比作法1少了6次乘法运算,提高了运算效率.这种算法就叫秦九韶算法.2.秦九韶算法(1)秦九韶：（公元1202-1261年）南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年）著成『数书九章』十八卷．全书共81道
4、题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究.(2)秦九韶算法f(x)anxnan1xn1an2xn2axa01(anxn1an1xn2an2xn3a1)xa0((anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(((anxan1)xan2)xa1)a0求多项式在x=x0时的值时，按照从内到外的顺序，依次
5、计算一次多项式当x=x0的值.第2页共6页v0x0v1anx0an1v2v1x0an2v3v2x0an3vnvn1x0a0这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值。上述方法就是秦九韶算法.3.秦九韶算法举例例1:已知一个5次多项式为f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8用秦九韶算法求这个多项式当x5时的值.解：f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5的值.v05v155227v22753.5138.5v3138.552.6689.9v46
6、89.951.73451.2v53451.250.817255.2所以,当x5时,多项式的值是17255.2.思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当xx0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？（要考虑最高次数的系数和项是否缺少某次项，这里1×2=2，1+0=0，可否算作做了一次乘法和一次加法运算？）4.秦九韶算法分析例2设计利用秦九韶算法计算n多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0,xx0时的值的程序框图.解：观察上述例题的算法,在计算vk时要用到vk1.若令v0an,第3页共6页v0a
7、nvkvk1xank(k1,2,,n)其算法步骤是:第一步：输入多项式最高次数n，最高次数的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数ai.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0.若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v.程序框图如下：开始输入n,an,,x的值v=ani=i-1i=n-1v=vx+ai结束输入ai是i>=0?输出v否第4页共6页程序语言INPUT“n=”;nINPUT“an=”;aINPUT“x=”;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i
8、=”;iINPUT“ai=”;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND5.课堂练习：（1）用秦九
