量子力学习题.ppt

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1、11.按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（A）来描写。A.波函数B.粒子的坐标和动量C.粒子的德布罗意波长D.粒子的能量量子力学基础（一）选择题2.当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自由粒子了，但仍然具有(D)A.确定的能量B.确定的坐标和动量C.确定的德布罗意波长D.波粒二象性24.下列哪个函数符合波函数的标准化条件（B）A.B.C.D.3.按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，在某一时刻可以由波函数确定的是(B)A.粒子一定在哪个坐标出现B.在空间各处找到该粒子的几率C.粒子的运动轨道D.粒子受到的力35.下列哪一项不是薛定谔方程的基

2、本特点（D）A.是关于时间的一次微分方程，只需一个初始条件便足以确定其解B.包含一个“i”因子，因此满足此方程的波函数一般是复函数C.非相对论的，不适合m＝0的粒子D.仅适用于势能不随时间变化的状态6.微观粒子的定态是（）A.势能是常数的状态B.势能不随时间变化的状态C.动能和势能均为常数的状态D.总波函数不随时间变化的状态47.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态，其波函数y(x)～x的分布如图所示,那么，粒子出现的几率最大位置是（B）。题7图58.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（B）A.粒子

3、从别处获得了能量B.粒子的动能具有不确定度C.在势垒内部存在一个隧道D.以上都不对69.在量子力学中，一维谐振子的最低能量不等于零，这是由于（B）A.谐振子的能量只能取离散的值B.微观粒子具有波粒二象性C.谐振子的势阱内存在一个隧道D.谐振子的能级是等间距的10.在量子力学中，电子自旋磁量子数ms(C)只能取一个值1/2只能取一个值－1/2C.只能取两个值±1/2D.只能取两个值±17（二）填空1.波函数本身不具有确定的物理意义，而表示在t时刻，在坐标为x,y,z处______体积内出现的_______,称为__________。2.波函数必须是__

4、___、_____、_____的函数。上述条件为波函数的________条件。3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般_______,但在粒子运动的整个空间找到粒子的几率的总和却总是__________。单位几率几率密度单值有限连续标准不相同等于14.对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量E和动量不变,根据德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频率________,波长_________.86.在一维无限深阱（0

5、的本征值方程。方程本征值表示粒子。能量7.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变。大8.一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个共同特点，即能量取值是分立的。910.描述原子中电子运动状态的四个量子数是、、、，它们分别对应电子的、、、。nlmlms主量子数角量子数主磁量子数自旋磁量子数9.在没有外界力场作用的空间内,一个经典粒子的最低能量应为零;而微观粒子与经典粒子不同，其最低能量大于零101.已知线性谐振子的基态波函数为求其在基态时概率最大的位置。解：此线性谐振子的基态概率:（三）计算题概率最大条件:得到概率最大的位置:112.有一粒子沿x轴方向

6、运动,其波函数为(1)将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？解:(1)归一化条件:整理得:得到:归一化后的波函数:122.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为(1)将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？(2)粒子的概率密度:其中:得到概率最大时:133.(1)写出自由粒子的薛定谔方程，(2)验证自由粒子波函数满足上述方程。解：（1）自由粒子的薛定谔方程:143.(1)写出自由粒子的薛定谔方程，(2)验证自由粒子波函数满足上述方程。

7、解：（2）将自由粒子波函数代入薛定谔方程:153.(1)写出自由粒子的薛定谔方程，(2)验证自由粒子波函数满足上述方程。解：（2）方程左式163.(1)写出自由粒子的薛定谔方程，(2)验证自由粒子波函数满足上述方程。解：（2）左式右式对于经典粒子，有,所以：左式=右式174.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态波函数，试求粒子处于基态时（1）粒子在区间中出现的几率；（2）粒子出现在a/4处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？解:(1)粒子在此取间的几率:184.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态波函数，试求粒子处于基态时（1）粒

8、子在区间中出现的几率；（2）粒子出现在a/4处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？（３）如图，当基态