量子力学习题1.ppt

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1、量子力学部分习题课2011年12月27日波函数本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动。表示t时刻,微观粒子在空间点出现的相对概率密度。微观粒子的运动状态可以用波函数完全描述。t时刻，波函数在空间某点的绝对值的平方与该时刻在该点附近找到粒子的概率密度成正比。2)要求单值任意时刻粒子在空间出现的概率只可能是一个值3)波函数的连续性概率不能在某处发生突变4)粒子在空间各点的概率的总和为1----波函数归一化条件1)空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值一.量子力学基本原理之一——波函数（1）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验检验了它

2、的正确性，地位相当“牛顿定律”。（3）它是一个复数偏微分方程；其解波函数是一个复函数。（2）它的解满足态的叠加原理若和是薛定谔方程的解，则也是薛定谔方程的解。因为薛定谔方程是线性偏微分方程。（4）它是非相对论形式的方程。二.量子力学基本原理之二——薛定谔方程经典波动微分方程定态薛定谔方程自由粒子粒子在恒定势场中运动的情形，粒子的概率密度只与空间坐标有关，与时间无关。薛定谔方程的应用a.无限深方势阱本征函数：本征值：5波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数n相等（节点的个数为n-1)16E19E14E1E1b.线性谐振子线性谐振子定态波函数为零点能(基态能

3、量)为:能量本征值和零点能c.方势垒的穿透隧道效应隧道效应是微观粒子波动性的体现已完全被实验证实,并制成扫描隧道显微镜（STM)d.量子力学中的氢原子问题1、能量量子化和主量子数式中n称为主量子数.n=1,2,3…2、角动量量子化和角量子数式中l称为角量子数或副量子数.3、角动量空间量子化和磁量子数电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：式中ml称为磁量子数.角动量在空间的取向只有(2l+1)种可能。施特恩—盖拉赫实验1921乌伦贝克和高斯密特假设--电子自旋假设1925电子本身的内禀属性自旋磁量子数

4、4.电子自旋电子自旋角动量在外磁场方向上的分量自旋角动量大小自旋量子数s=1/2四个量子数(1)主量子数n大体上确定原子中电子的能量(2)角量子数l确定电子的轨道角动量(3)磁量子数ml确定轨道角动量在外磁场方向上的分量(4)自旋磁量子数ms确定自旋角动量在外磁场方向上的分量s,p,d,f,g...最大电子数2,6,10,14,...2(2l+1)把原子中具有相同主量子数n的电子称为同一壳层电子.最大电子数2,8,18,32,50...(2n2)主量子数n=1,2,3,4,5...壳层K,L,M,N,O...在每一壳中具有相同量子数l的电子组成支壳层.l=0,1,2

5、,3,4,...电子数表示如n=2,l=1态用2p表示n=2,l=0态用2s表示a.泡利不相容原理b.能量最小原理e.原子中的电子分布在一个原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦即不可能具有完全相同的四个量子数。原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低的能级可用（n+0.7l)的值确定能级的高低。注意K、Cu的核外电子排布第1题证明：在原子内，（1）n，l相同的状态最多可容纳2(2l+1)个电子；（2）n相同的状态最多可容纳2n2个电子。证明：根据泡利不相容原理和决定原子中电子状态的四个量子数：n，l，ml，ms（1）n，l，ml都相同时，m

6、s可以有2个数值；在n，l取值相同时，ml有2l＋1个取值，再考虑到ms的差别，一共有2(2l+1)个不同状态。（2）当n相同时，l可取从0到n-1，共n个不同数值，则n相同的电子最大数目为第2题.下列各量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A).n=2,l=2,ml=0,ms=1/2(B).n=3,l=1,ml=1,ms=1/2(C).n=1,l=2,ml=1,ms=1/2(D).n=1,l=0,ml=1,ms=1/2（B）第3题.原子内电子的量子态由n,l,ml及ms四个量子数表征。当n,l,ml一定时，不同的量子态数目为（），当n,l,一定时，不同

7、的量子态数目为（），当n一定时，不同的量子态数目为（）.24l+22n2第4题.锂(Z=3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用（n,l,ml,ms）四个量子数来描述，若已知其中一个的量子态为（1，0，0，1/2），则其余两个电子的量子态分别为和(1,0,0,-1/2)第一个电子在s支壳层，故第二个电子应填满s层，量子数为（1，0，0，-1/2）。第三个电子在n=2的s支壳层，即取l=0，因此有ml=0,ms=±1/2.故第三个电子的量子数为（2，0，0，1/2）或（2，0，0，-1/2）。(2,0,0,±1/2)。常用算符(能量算符)动量算符动能算符哈密顿算符