《量子力学习题课》PPT课件

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1、1量子力学（QuantumMechanics）习题课（第一、二章）陈涛E-mail:taochen426@126.comTel:+86015827453491HBNU,Apr.8,20112量子化的起源Bohr在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。1.原子具有能量不连续的定态的概念。2.量子跃迁的概念.第一章绪论（1）波尔假定根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。假设氢原子中的电子绕核作圆周运动+Fcvre由量子化条件（2）氢原子线光谱的解释电子的能量：与氢原子线光谱的经验公式比较根据Boh

2、r量子跃迁的概念得Rydberg里德伯常数与实验完全一致（3）量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量L选为广义动量，则θ为广义坐标。考虑积分并利用Bohr提出的量子化条件，有索末菲将Bohr量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K等）的一些原子光谱也能很好的解释。（4）波尔量子论的局限性1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.Bohr只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题

3、；4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识驻波条件：Bohr轨道为了克服Bohr理论带有人为性质的缺陷，deBroglie把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍于是角动量：deBroglie关系r代入表明：单个电子就具有波动性14量子化之薛定谔波动方程（对

4、应于海森堡矩阵力学）第二章波函数与薛定谔方程（ThewavefunctionandSchrödingerEquation）为什么要归一化？怎样归一化？什么东西要被归一？举一维无限深势阱和线性谐振子为例？课后习题和delta函数归一化。归一化:必须注意:若非绝对可积时，需用所谓只有当在空间绝对可积时，才能按归一化条件进行归一化。δ函数归一化方法进行归一化。狄拉克δ函数归一化:(DiracDeltafunction）又根据傅立叶变换公式:的傅立叶变换为:因而傅立叶逆变换给出:求解方程得出动量算符的本征函数为:由于为常数.此波函数不能按归一

5、化条件归一化.一维动量算符的本征值方程为：例如:电子在晶体表面的衍射，动量算符的波函数设电子沿垂直方向射到单晶表面，出射后将以各种不同的动量运动，出射后的电子为自由电子，其状态波函数为平面波.Solve：归一化的平面波：同理，三维平面波：归一化的平面波归一化条件归一化条件注意：这样归一化后的平面波其模的平方仍不表示几率密度，只是表示平面波所描写的状态在空间各点找到动量为p的粒子的总几率为1。比如每个学生是动量p，那么在地球上所有的点找到他的总几率为1.几率密度:注:归一化后的波函数仍具有不确定性，还可以相差其模为1的相因子宇称:即是一

6、种交换后的对称性，有奇对称和偶对称之分。势阱、势垒:0a一维无限深势阱:a4a0[例2.7]-aaU0U0U(x)束缚态[解]Ⅰ：Ⅱ、Ⅲ：（1）（2）（3）（4）当时,会是什么情况呢?36Thankyou!