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1、三、积分在经济分析中的应用在经济问题中,经常都要涉及到各种经济量的总量。这些总量,在一定条件下,也可用定积分来进行计算.下面介绍两个常用问题:1.已知边际(变化率),求总量.若总量P(t)在某区间I上可导,且[a,x]∈I,则有注：在上式中,当x为产量且a=0时,只要将P(x)代之以总成本C(x)、总收益R(x)、总利润L(x),则有注意：当x从a变到b时,P(x)的改变量即为例1：另解：总成本函数为：例2：设某产品的总成本C(单位:万元)的边际成本是产量x(单位:百台)的函数总收入R(单位:万元)的边际收入是产量x的函数。(1)求产量由1
2、百台增加到5百台时总成本与总收入各增加多少?(2)已知固定成本C(0)=1万元.分别求出总成本、总收益、总利润与产量x的函数关系式;(3)产量为多少时,总利润最大;并求此时的最大总利润,总成本及总收益各为多少?(2)因总成本是固定成本与可变成本的和,则总成本函数为：解：(1)由注2知产量由1百台增加到5百台时总成本与总收入分别为注意:可这样求解：ΔC=C(5)–C(1).故当产量x=4(百台)时,有最大利润L(4)=9(万元).得驻点x=4此时的总成本为：C(4)=19(万元)及总收入为：R(4)=28(万元)。总收益为：则总利润函数为L(
3、x)=R(x)-C(x)由于资本形成的过程就是资本总量增加的过程,而资本总量又是随时间的变化而变化的,所以资本总量是时间t的函数,即K=K(t),称之为资本函数.当资本函数K=K(t)可导时,总资本形成率为：由经济学知资本总量的新增部分就是净投资。因而净投资I=I(t)是一个关于t的连续函数,从而投资者在时刻t处的净投资I(t)即为总资本在时刻t处的瞬时增量。2.已知净投资函数(流量),求总资本量.此式两边从0到t作定积分,有：任意时刻t的总资本量K(t)等于区间[0,t]内的新增资本与初始时刻t=0时的资本（即初始资本)K(0)之和。此公
4、式的经济意义:而由第三章导数定义的引入知:“一个量在某点的瞬时增量实质上就是这个量在该点的充分小邻域内的平均改变量的极限(导数),即otKtK=K(t)K(0)﹜otItI=I(t)显然在时间间隔[a,b]上,总资本的追加部分(即[a,b]上的净投资量)为这三量的直观意义如下图:（2003年4）设商品从时刻0到时刻t的销售量为欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：1）t时商品的剩余量，并确定k值。2）在时间段[0，T]上的平均剩余量。考研题欣赏解(1)在时刻t商品的剩余量y(t)=A-x(t)=A-kt，t∈[0,T]由A-kt=0，得因
5、此(2)依题意，y(t)在[0,T]上的平均值为因此在时间段[0,T]上的平均剩余量为.
