微积分在经济中的应用分析

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1、一、经济分析中常用的函数（一）需求函数和供给函数1.需求函数。需求函数是描述商品的需求量与影响因素，其影响因素很多，例如收入、价格、消费者的喜好等。我们这里先不考虑其他因素，假设商品的需求量只受市场价格的影响，记Q=Q（p）（Q表示某种商品的需求量，P表示此种商品的价格）一般来说，需求函数为价格p的单调减少函数．例如，某鸡蛋的价格从10元/千克降到8元/千克时，相应的需求量就从1500千克增到2000千克，显然需求是和价格相关的一个变量。一般来说，需求函数为价格p的单调减少函数（如图一）。图一DPOQ1Q2QP1P2需求曲线特

2、征：横轴Q为需求量，纵轴P为自变量价格；需求曲线是从左上方向右下方倾斜的具有负斜率的曲线；曲线表明了需求量与价格之间呈反方向变动的关系。当价格下降时，需求量上升；当价格上升时，需求量下降。2.供给函数。一种商品的市场供给量与商品的价格存在一一对应的关系，记S=S（p），例如，当鸡蛋收购价为4.5元/千克时，某收购站每月能收购5000kg．若收购价每4.6元/千克时，收购量为5400kg。一般来说，供给函数为价格的单调增加函数。（如图二）OS1S2SS图二PP1P216供给函数特征：横轴S为供给量，纵轴P为自变量价格；供给曲线是

3、从左下方向右上方倾斜的具有正斜率的曲线。当价格上升时，供给增加；当价格下降时，供给减少。（二）、市场均衡在市场中，当一种商品满足Q=S即需求量等于供给量时，这种商品就达到了市场均衡，当Q=S时的价格称为均衡价格，当市场价格高于均衡价格时，供给量就会增加而需求量就会减少，这是出现“供过于求”的现象；当市场价格低于均衡价格时，需求量就会增加而供给量减少，这是出现“供不应求”的现象。（三）、价格函数、收入函数、利润函数1.价格函数。一般来说，价格是销售量的函数。在我们的生活中是随处可见的，就像我们去买东西，买的越多就可以把价格讲得越

4、低。例如，平和一家茶叶批发公司，批发50千克茶叶给零售商，批发价是50元每千克，若每次多批发20千克茶叶，那么相应的批发价格就可以降低4元，很明显价格和销售量是相关的一个变量。在厂商理论中，强调的是既定需求下的价格。在这种情况下，价格是需求量的函数，表示为P=P（Q）。要注意的是需求函数Q=f（P）与价格函数P=P（Q）是互为反函数的关系。2.收入函数。在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R。销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为R=R（Q）=PQ。其中Q表示销售量，P表示价格。

5、3.利润函数。利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为L。则L=L（Q）=R（Q）-C（Q）。其中Q表示产品的的数量，R（Q）表示收入，C（Q）表示成本。总收入减去变动成本称为毛利，再减去固定成本称为纯利润。三、导数的经济学意义及其在经济分析中的应用（一）、边际分析经济学中的“边际”这一术语是指“新增”的或“额外”的意思。例如，当消费者多吃一单位的冰淇淋时，会获得“新增”的效用或满足，即边际效用。定义：设函数y=f(x)可导，则导函数f'（x）在经济学中称为边际函数。在经济学中，我们经常用到边际函数，例如边际成本函数、边际收益函

6、数、边际利润函数，它们都是表示一种经济变量相对于另一种经济变量的变化率问题，都反映了导数在经济学中的应用。成本函数C（P）表示生产P个单位某种产品时的总成本。平均成本函数c（P）表示生产P个单位某种产品时平均每个单位的成本，即c（P）=c（P）/P。边际成本函数是成本函数C（P）相对于P的变化率，即C（x）的导函数。边际成本的变动规律：最初在产量开始增加时由于各种生产要素的效率为得到充分发挥，所以，16产量很小；随着生产的进行，生产要素利用率增大，产量的增长速度大于成本的增长速度，所以边际成本随产量的增加而递减；当产量增加到一

7、定程度时，由于边际收益递减规律的作用，边际成本又随产量的增加而增加。如果不考虑最初的短暂情况，那么，它的变动规律主要表现就是：边际成本先是随产量的增加而减少，当产量增加到一定程度时，就随产量的增加而增加，因此，边际成本曲线也是一条先下降后上升的“U”形曲线。下面我们来看几个例子：例1为什么甜筒会第二个半价？解：我们买甜筒的时候都是第二个半价，很多人会很不解。其实对于肯德基来说，店租、水电费、人工以及原材料都已经包含在了第一个甜筒的成本里面，当你再买第二个的时候已经把所有这些费用都分担了，后面半价的第二个只需要原材料的成本，就是

8、所说的边际成本，我们都知道原材料费用一般都很低，所以肯德基第二个甜筒在你身上赚的更多都有可能。例2漳州某餐厅，餐厅每天工作人员的工资与设施设备折旧的费用是1000元，该餐厅每天最多可以准备1500份饭菜，其中每份的成本是3元，卖出去一份是6元。如果有150个人来吃，有1500