时间序列长期趋势分析.ppt

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1、§5.3长期趋势分析时间序列的构成要素与模型线性趋势非线性趋势趋势线的选择时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线一、时间序列的构成要素与模型（要点）构成因素长期趋势(Seculartrend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律季节变动(SeasonalFluctuation)也称季节性(seasonality)

2、时间序列在一年内重复出现的周期性波动循环波动(CyclicalMovement)也称周期性(cyclity)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动不规则波动(IrregularVariations)也称随机性(random)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动2.模型时间序列的构成要素分为四种，即长期趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii长期趋势（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一

3、种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势二、线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法线性模型法1.移动平均法(MovingAverageMethod)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1

4、～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例5.9】已知1981～1998年我汽车产量数据如表5-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，并作图与原序列比较年份

5、时间标号产量(万量)三项移动平均五项移动平均19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00---20.3925.0833.1137.4542.6349.5456.6758

6、.0760.3976.50102.65124.40137.27143.16150.35156.26---------27.3131.1936.7044.8050.1451.6858.5670.4683.5499.21117.98133.20143.52150.15------移动平均法(趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值汽车产量（万辆）图5-1汽车产量移动平均趋势图（年份）移动平均法(应注意的问题)移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移

7、动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均2.线性模型法（概念要点与基本形式）现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量线性模型法（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得

8、根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为解得：解得：返回线性模型法(实例及计算过程)表5-6汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(万辆)Yit