高等数学极限运算法则.ppt

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1、第一章二、极限的四则运算法则一、无穷小运算法则第六节极限运算法则一、无穷小运算法则定理1.两个无穷小的和还是无穷小.推广:有限个无穷小之和仍为无穷小.无限个无穷小之和是否仍为无穷小???定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:利用定理2可知说明:y=0是的水平渐近线.二、极限运算法则定理3推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)思考：是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,矛盾.问是否一

2、定不存在?问是否一定不存在?问1.2.3.答:不一定不存在.定理4.若则有提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由定理3直接得出结论.例2.设n次多项式试证证:其中都是多项式,试证:证:若例3.设有分式函数例求解思考：若怎么求函数极限？x=3时分母为0!例4.例5.求解:x=1时,分母=0,分子≠0,但因结论：2.已知分式函数若则若求去公因子再求1.已知多项式则练习：求解:原式例6.求解:分子分母同除以则“抓大头”原式先用x3去除分子及分母然后取极限解:例7例8解所以一般有如下结果：为

3、非负常数)例9.求解:令∴原式=例10.求解:方法1则令∴原式方法2例11.解:求故内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”作业P301(2),(3),(8),(9),(12),2(2),3,5第六节结论：2.已知分式函数若则若求去公因子再求1.已知多项式则一般有如下结果：为非负常数)求极限方法举例例1解例2解商的法则不能用由无穷小与无穷大的

4、关系,得例3解(消去零因子法)解：原式又例:求例4解(无穷小因子分出法)例5解先变形再求极限.