非线性时间序列相空间重构参数选取方法研究.pdf

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1、第25卷第6期山东建筑大学学报Vo1．25No．62010年12月JOURNALOFSHANDONGJIANZHUUNIVERSITYDec．2010文章编号：1673—7644(2010)06—0619—06非线性时间序列相空间重构参数选取方法研究耿淑娟，姚庆梅，张明玉，张君捧(山东建筑大学信息与电气工程学院，山东济南250101)摘要：基于非线性时间序列相空间重构的延迟时间和嵌入维数这两个参数的选取互不相关的观点，提出用互信息法确定时间延迟，用伪邻近点法和平均伪邻近点法相结合的方法确定嵌入维数的新思路。通过对几种典型的混沌动力学系统的数值验证，表明该方案能够确定出

2、相空间重构的有效延迟时间和最佳嵌入维数，能够从时间序列中有效地重构原系统的相空间。关键词：应用数学；相空间重构；互信息法；伪邻近点中图分类号：N93文献标识码：AStudyontheparameterdeterminationofphasespacereconstructioninnonlineartimeseriesGENGShu-juan，YAOQing·mei，ZHANGMing—yu，eta1．(SchoolofInformation＆ElectricalEngineering，ShandongJianzhuUniversity，Jinan250101，Chi

3、na)Abstract：Thechoiceofdelaytimeandembeddingdimensionhasnocorrelationintheprocessofphasespacereconstruction．Basedonthisprinciple，anewideaofdeterminingthedelaytimeandem·beddingdimensionisproposed．Themethodoffalsenearestneighborscombinedwiththemethodofaveragedfalseneighborsisusedtodetermi

4、netheoptimalembeddingdimensionafterthedeterminationofthedelaytimebythemutualinformationfunction．Numericalsimulationsshowthatthemethodisapplicabletothedeterminationofthedelaytimeandtheoptimalembeddingdimensionandcanrecon—structtheoriginalphasespacefromthetimeserieseffectively．Keywords：ap

5、pliedmathematics；phasespacereconstruction；mutualinformationfunction；falsenea-restneighbors0引言相空间重构是非线性时间序列分析中的基本任务。时间序列特征指数的计算、非线性预测等都是在自然科学和社会科学各领域存在大量非线性系统⋯，但许多系统的内部结构并不清楚，其外部以相空间重构为基础的。相空间重构是根据有限的数据来重构吸引子以研究系统动力行为的方法，其特性通常只能是某一个单变量的时间序列。因而处基本思想是：系统中任一分量的演化都是由与之相理单变量时间序列并由此分析原系统的动力学特征

6、是非线性系统分析的重要工作。自从H．Takens等互作用着的其它分量所决定的，因此这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中，即用系统人提出相空间重构理论以来，如何实现有效重构一直是非常热门的课题。的一个观察量可以重构出原动力系统模型，可以初收稿日期：2010—08—06作者简介：耿淑娟(1976一)，女，山东平原人，讲师，硕士，主要从事非线性信号处理研究．E—mail：sdaigsj@126．tom山东建筑大学学报步确定系统的真实相空间维数。通过对几种典型的混沌动力学系统的数值验证，结本文采用H．Takens等人提出的延时坐标法果表明该方案能够确定出相空间重构的

7、有效延迟时对E线性时间歹U{(1)，(2)，(3)，⋯，(Ⅳ)}进间和最佳嵌入维数。行相空间重构。X(i)={(i)，(i+7-)，⋯，(i+(m一1)r)}，1互信息法确定延迟时间i=1，2，⋯，M(1)其中：m为嵌入维数，r为时间延迟，M=N一(m一互信息法是估计相空间重构延迟时间的一种有1)为相空间中的点数。Takens定理证明了如果效方法，它在相空间重构中有着广泛的应用。嵌入维数m≥2d+1，d为系统动力学维数，则重构考虑两个离散信息系统{s，s：，⋯，s}和{q，的动力系统与原动力系统在拓扑意义上等价。q：，⋯，q}构成的系统s和Q。其信息