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《时间序列相空间重构及其应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果时间序列相空间重构及其应用研究摘要时间序列的重构分析是从产生该序列的系统特性的角度提取该时间序列的特征量,在这种分析方法的应用过程中,关联积分和关联维的正确、快速计算是重要的第一步.本文对混沌时间序列相空间重构中最佳延迟时间间隔和嵌入维数的选取方法作了综述,基于时间序列分析的方法,提出了一种神经网络时间序列预测及建模方法.关键词时间序列,相空间重构,延迟时间间隔,关联维,神经网络1引言混沌是一种低阶确定性的非线性动力系统所表现出来的非常复杂的行为,它对
2、现代科学具有广泛而深远的影响,几乎覆盖了一切学科领域,尤其是在物理学、天体力学、数学、生物学、经济学等方面得到了广泛的应用.在对混沌时间序列的各种分析中,如混沌预测(predictionofchaos)。动力学不变量(dynamicalinvariants)的估计。混沌信号的诊断(detectionofchaos)等,所要进行的第一步工作是要对混沌信号进行相空间重构.1981年Takens提出了相空间重构的延时坐标法,奠定了相空间重构技术的基础,这种方法用单一的标量时间序列来重构相空间,包括吸引子、动态特性和相空间的拓扑结构.现已成为最主要、最基本的相空间重构方法[1].分形维是用来
3、描述混沌信号的一个重要参数,目前主要流行是基于GP算法的关联维提取算法。G.P算法的描述课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果自从人们发现延迟时间对重构相空间的重要之后,便开始了探索确定延迟时间的方法,并取了显著的成效，相空间重构理论认为,要保证相空间重构的正确性,所选用的延迟时间必须使重构相空间的各个分量保持相互独立,选择的延迟时间如果太大,就混沌吸引子而言,由于蝴蝶效应的影响
4、,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点将毫不相关,不能反映整个系统的特性;而延迟时间选择过小的话,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点又非常接近,不能相互独立,将会导致数据的冗余。.因此我们需要一种方法来选择恰当的,于是围绕这一条件便先后出现了用自相关函数和互信息来确定延迟时间的方法[3]。自相关函数能够提供信号自身与它的时延之间由冗余到不相关比较这种的度量,一般取自相关函数值首次出现零点时的时延为所要确定的时间延迟。现描述如下:对于单变量时间序列x1,x2,x3,…,xn取延迟时间为,则其自相关函数为:其中,n为时间序列点数,为时间序列的平均值.延迟时间的选取原则是让时间序列内元素之间的相
5、关性减弱,同时又要保证时间序列包含的原系统的信息不会丢失.研究表明,当关联函数C的值第一次为0(或近似为0)对应的延迟时间比较合适[4].关联维m的选取在关联维计算中，重构相空间维数的取值依赖于所分析和研究课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果的关联维数，数据序列的关联维数不同，所选取的重构相空间维数亦不同。由单变量的时间序列重构相空间时,为了保证该相空间能包含原状态空间吸引子的
6、特征,关联维应该取得足够大.Takens在1980年证明了嵌入维数大小的嵌入定理:其中:m---重构相空间维数;D2---原状态空间吸引子所处空间的关联维数该定理表明,嵌入空间的维数至少是吸引子维数的两倍,这时重构的相空间和原系统的状态空间拓扑等价.但是由于在一般情况下缺乏原动力系统的先验知识,选择m则具有随意性系统特征量饱和法，是使重构相空间维数由小到大变化,计算每一个重构相空间的系统特征量,如果特征量达到饱和,则饱和时的重构相空间维数就是所求的维数.一般情况下,确定性系统一般都会收敛到低维的相空间,关联维数将不再随嵌入维数的增加而发生明显的改变,因此可以取关联维数作为系统特征量,
7、逐渐增大嵌入维数,观察关联维数是否达到饱和.在实际的分形分析中，关联维数是所要求取的对象，并不知道其具体数值，因此，需首先估计出所求关联维的取值范围，从而得出重构相空间维数m的粗略估计值。在m粗略估计值的范围内对m取不同的值，然后分别求取系统的关联维数，当关联维数达到饱和时的m取值，即为重构相空间的实际维数。应用课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具
