经济数学基础(第二版)电子教案新teaching_11_04.ppt

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1、11.4.1数学期望(平均数)11.4.5矩11.4.4常用分布的期望与方差11.4.3期望和方差的性质11.4.2方差11.4期望与方差1.离散型随机变量的数学期望定义11.4设离散型随机变量　的概率分布为则称　　　为随机变量　的数学期望，简称期望或均值．记作　　　．11.4.1数学期望(平均数)返回1/24下一页下一页上一页上一页对于离散型随机变量　的函数　　　　的数学期望有如下公式：如果　　　的数学期望存在，则．返回2/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)-1023例1设　的概

2、率分布为求：　　；　　　；　　　　　．返回3/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)解；；．返回4/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)2.连续型随机变量的数学期望定义11.5设连续型随机变量　的概率密度是　　,若积分　　　　　　收敛,则称积分　　　　　为随机变量　的数学期望，记作　　，即　　　　　　　　．返回5/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)对于连续型随机变量　的函数　　　　的数学期望有如下公式：如果　　的数学期望存在，则，其中　　是　

3、的分布密度函数．返回6/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)例2设随机变量　服从均匀分布，，，其他．求　和　　　　的数学期望(，为常数．)返回7/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)解；．返回8/24上一页上一页下一页下一页11.4.1数学期望(平均数)定义11.6设　是一个随机变量，若　　　存在,则称　　　　　为　的方差,记为　　,即　　　　　　　　　．标准差　　　：　　　　　　　　　　　．11.4.2方差返回9/24上一页上一页下一页下一页；若连续型随机变量

4、　的概率密度是　　，则　的方差为．返回10/24上一页上一页下一页下一页若离散型随机变量　的分布列为，则　的方差为11.4.2方差由于分布密度　　有性质　　　　　　,于是故有.返回11/24上一页上一页下一页下一页11.4.2方差例3设随机变量　服从两点分布,其分布列是，．求　　　．解．返回12/24上一页上一页下一页下一页11.4.2方差例5设　　　　　,求　的期望与方差．解因为　　　　　，于是．由于被积函数为奇函数，故积分为零．即．返回13/24上一页上一页下一页下一页11.4.2方差．于是　　　　　　

5、　　　　　　　　　．返回14/24上一页上一页下一页下一页11.4.2方差性质1，(为任意常数)．随机变量　的期望和方差具有下列性质：性质2设　为常数,则　　　　　　，．11.4.3期望和方差的性质返回15/24上一页上一页下一页下一页性质3对于任意两个随机变量　，,有．11.4.3期望和方差的性质对于相对互独立的两个变量　，，有．返回16/24上一页上一页下一页下一页推广到多个随机变量的情形：设随机变量　，　，…，　，则有如果随机变量　，,…，相互独立,则有．11.4.3期望和方差的性质．返回17/24上

6、一页上一页下一页下一页性质4，．11.4.3期望和方差的性质返回18/24上一页上一页下一页下一页例6已知　　　　　　，求　　和　　．11.4.3期望和方差的性质．由此可知，正态分布　　　　中的两个参数　，　即为正态分布的期望和标准差．由例5知　　　　，　　　,再由性质4知；解令　　　　,则　　　　　,．返回19/24上一页上一页下一页下一页，．2.二项分布　若　　　　　,其分布列为，　　，1，2，…，　，则11.4.4常用分布的期望与方差，.返回20/24上一页上一页下一页下一页1.两点分布　若　的分布列

7、是，　　　　　　　　，则3.泊松分布　若　　　　，其分布列为　　　　　　　　　　　　，则4.均匀分布　若　　　　　，则，．，．11.4.4常用分布的期望与方差返回21/24上一页上一页下一页下一页5.正态分布　若　　　　，则，　　　　；若　　　　　　,则　　　　，．11.4.4常用分布的期望与方差返回22/24上一页上一页下一页下一页随机变量　的数学期望　　　是　的一阶原点矩，方差　　　是　的二阶中心矩．定义11.7设　是随机变量，若　　的期望　　　存在，则称它为随机变量　的阶原点矩.若　　　　　的期望　　

8、　　　　　　存在，则称它为　的阶中心矩．11.4.5矩返回23/24上一页上一页下一页下一页矩随机变量类型阶原点矩阶中心矩离散型随机变量　的概率分布列是连续型随机变量　的概率分布密度是阶原点矩和　阶中心矩的计算公式11.4.5矩返回24/24上一页上一页下一页下一页