经济数学基础(第二版)电子教案新advice_11.ppt

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1、随机变量也是一个比较难以理解的概念.教学中，首先建立起试验结果或随机事件数量化的概念，把不同的试验结果用不同的数值表示，并且强调不同的数值只是区分不同1.关于随机变量的教学(1)随机变量的概念第11章随机变量及其数字特征1/14下一页下一页的试验结果，并没有大小之分和确定的含义，一些习惯的记法只是为了今后研究问题的方便而设定的；其次要强调由于变量的取值，代表一个试验的结果，因此变量的取值伴有相应的概率，这种变量称为随机变量.这也正是随机变量与函数中的自变量的区别所在．2/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征随机变量分为离散型随机变量及非离散型

2、随机变量，在非离散型随机变量中，比较重要的一种是连续型随机变量．研究随机变量的意义不仅在于它的取值，更重要的是在于要研究它的概率分布，因此全面描述随机变量的统计规律性，一定要知道它的每一个(2)随机变量的分类3/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征取值及取每一个值的概率是多少．离散型随机变量是用概率分布来描述的；连续型随机变量是用分布密度函数来描述它的取值分布状态的．教学中两种随机变量的概率分布及分布密度函数的性质可以相互对应讲解．4/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征教学中，重点放在概率分布及分布密度函数的表达式及其概

3、率的计算上。对于连续型随机变量要强调它在一点取值的概率意义不大（等于零），要掌握它在任一区间上取值的概率，这样才能掌握它取值概率分布．(3)常见的离散型随机变量和连续型随机变量5/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征(4)二项分布和正态分布二项分布和正态分布是重点．对标准正态分布的概率分布密度、几何图形形态、取值特点、概率计算等内容重点讲解，逐步引导掌握非标准正态分布的概率计算．6/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征(5)随机变量　，　的独立性与随机事件的独立性对应讲解．分布函数　　　　　　　实质上是一个以全体实数为其定

4、义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数，因此分布函数的性质是与概率的性质紧密联系的．(6)分布函数7/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征(1)强调随机变量的分布比较全面、完整、准确地描述随机变量的统计规律性，但是，往往要确定一个随机变量的分布在某些情况下是不容易的，有时也是不必要的．实际问题中，常常只要知道随机变量取值的平均数以及描述取值分散程度等一些特征数就可以了．2.关于随机变量的数字特征的教学8/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征并且这些特征数不仅在一定程度上可以简单刻画出随机变量的基本特征，而且也可以用数理统

5、计的方法估计它们．离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望及方差的概念及计算可以对应讲解.期望和方差的性质可以对应讲解．(2)数学期望与方差的教学9/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征这些内容可以分别列在表格中对应比较去讲.讲解性质时，强调两个随机变量和或积的数学期望和方差的计算公式对条件的要求是不同的．从定义中，可以看出数学期望是加权平均数这一概念在随机变量中的推广，它反映了随机变量取值的平均水平．10/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征其统计意义就是对随机变量进行长期观测或大量观测所得数据的理论平均数．方差是描述随

6、机变量取值分散程度的量，因此常常会有“数学期望相同的两个随机变量，它们的方差可能相差很大”这种情形发生．11/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征3.关于矩的教学矩是除数学期望和方差外，描述随机变量分布特征使用比较广泛的另一种随机变量的数字特征．最常用的矩有两种：原点矩和中心矩．12/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征(1)　的一阶原点矩就是　的数学期望　　　；(3)　的一阶中心矩为０；(2)　的二阶中心矩就是　的方差；13/14上一页上一页下一页下一页第11章随机变量及其数字特征随机变量　的矩有如下重要结论：这也正是常

7、用的方差　　　简便计算公式，即14/14上一页上一页第11章随机变量及其数字特征(4)的二阶中心矩可以用原点矩表示，即