经济数学基础(第二版)电子教案新teaching_09_03.ppt

《经济数学基础(第二版)电子教案新teaching_09_03.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.3.1维向量的定义9.3.2维向量间的线性关系9.3维向量及其相关性(9.3.1)9.3.1维向量的定义定义9.2由　个数　　　　　组成的　元有序数组返回1/43下一页下一页上一页上一页称为维向量的第　个分量．称为一个维向量，记作　．其中向量有时也以下面的形式给出：向量一般用小写希腊字母　，　，　，等表示．．一般的称　为列向量，　为行向量．9.3.1维向量的定义返回2/43上一页上一页下一页下一页一个　　矩阵9.3.1维向量的定义返回3/43上一页上一页下一页下一页，，，9.3.1维向量的定义

2、中的每一列都是由三个有序数组成，因此都可以看作三维向量．我们把这四个三维向量返回4/43上一页上一页下一页下一页，，9.3.1维向量的定义返回5/43上一页上一页下一页下一页称为矩阵　的列向量．同样　中的每一行都是由四个有序数组成的，因此亦都可以看作四维向量．我们把这三个四维向量称为矩阵　的行向量．对于线性方程组，　　(9.3.2)，，9.3.2维向量间的线性关系返回6/43上一页上一页下一页下一页如果用向量的概念、向量的相等以及运算关系，可以把方程组(9.3.2)写成9.3.2维向量间的线性关系，(

3、9.3.3)返回7/43上一页上一页下一页下一页于是线性方程组的求解问题就可以看成是求一组数　，　，　，使等号右端的常数向量与等号左端的系数矩阵的列向量之间有(9.3.3)式的关系．9.3.2维向量间的线性关系返回8/43上一页上一页下一页下一页另一方面，用消元法解方程组(9.3.2)，就是要把它的增广矩阵化为阶梯形矩阵9.3.2维向量间的线性关系，返回9/43上一页上一页下一页下一页这样做的目的之一就是把能化为零的行尽量化为零行.上面阶梯形矩阵中的第三行为零行,其实质就在于增广矩阵的第三行的行向量与前两

4、行的行向量之间存在着以下关系．(9.3.4)9.3.2维向量间的线性关系返回10/43上一页上一页下一页下一页由(9.3.3)式和(9.3.4)式可知，研究一个向量与另外一些向量之间是否存在那样的关系是重要的．9.3.2维向量间的线性关系返回11/43上一页上一页下一页下一页，(9.3.5)9.3.2维向量间的线性关系返回12/43上一页上一页下一页下一页定义9.3设　，　，　，　为　个　维向量，若有　个数　，　，　，　，使得则称　为　，　，　，　的线性组合，或者称由　，　，　，线性表出．9.3.2维向量

5、间的线性关系．返回13/43上一页上一页下一页下一页例1二维向量组　　　　，　　　　称为二维(基本)单位向量组．任意一个二维向量都可以由　，　线性表出：例2向量　　　不是向量　　　和　　的线性组合．因为对于任意的一组数　，　，．9.3.2维向量间的线性关系返回14/43上一页上一页下一页下一页．9.3.2维向量间的线性关系．返回15/43上一页上一页下一页下一页例3维零向量　　　　　　是任一　维向量组　，　，　，　的线性组合．因为，取　　　　　　　　　，则例4向量组　，　，　，　中的任一向量　　　　　　都

6、能由这个向量组线性表出：如果用列向量分别把线性方程组(9.3.2)的系数矩阵第　列和常数项表示为，，，，那么方程组(9.3.2)可以用向量形式表示为．9.3.2维向量间的线性关系返回16/43上一页上一页下一页下一页若方程组(9.3.2)有解　　　　　　　，则有，即向量　可以由向量组　，　，　线性表出,反之，若存在数　，　，　使得上式成立，则　　　　　　　就是方程组(9.3.2)的一组解．9.3.2维向量间的线性关系返回17/43上一页上一页下一页下一页9.3.2维向量间的线性关系返回18/43上一页

7、上一页下一页下一页定理9.3向量　可以由向量组　，　，，　线性表出的充分必要条件是以　，，　，为系数列向量、以　为常数项向量的线性方程组有解．9.3.2维向量间的线性关系返回19/43上一页上一页下一页下一页例5设　　　　，　　　　，　　　，，判断向量　能否由向量组　，　，线性表出，若能够，写出它的一种表达式．，，．解设　　　　　　　　　，由此可得以　，　，　为未知量的线性方程组9.3.2维向量间的线性关系返回20/43上一页上一页下一页下一页因为显然方程组有解,即　　，　　，　　．所以．9.3.

8、2维向量间的线性关系．返回21/43上一页上一页下一页下一页(9.3.6)9.3.2维向量间的线性关系返回22/43上一页上一页下一页下一页定义9.4设　，　，　，　为　个　维向量，若有不全为零的　个数　，　，　，，使得9.3.2维向量间的线性关系返回23/43上一页上一页下一页下一页也就是说，若仅当　，　，　，　都等于零时，才能使(9.3.6)成立，则　，　，　，线性无关．成立，则称向量组　，　，　，线性相关；否则，称向量