欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：51439209
大小：649.50 KB
页数：13页
时间：2020-03-22
《可微性的几何意义及应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§1可微性与偏导数四、可微性的几何意义及应用返回一、可微性与全微分二、偏导数三、可微性条件四、可微性的几何意义及应用若一元函数可微，在其上某一的切线PT我们把平面曲线S定义为过点P的割线PQ，当Q沿S趋近P时的极限位置PQ与PT的夹角也将随Q→P而趋于0用h表示点Q到直线PT的距离，用d表示点Q到点P的距离，图17-2由于我们引进曲面S在点P的切平面的定义.图17-3若当Q在S上以任意方式趋近于P时,恒有则称Π为曲面S在点P的切平面,称P为切点.定义3设曲面S上一点P,S上的动点Q到定点PΠ为通过点P的一个平面,和到平面Π的距离分别记为d和h.定理17.4曲面存在不平行于z轴的切平面的充要条件
2、是在点可微.函数定理17.4说明:函数在点可微,则曲面处的切平面方程为过切点P与切平面垂直的直线称为曲面在点P的法线.由切平面方程知道，法向量为于是过切点P的法线方程为定理17.4说明:函数在点可微,则曲面处的切平面方程为二元函数全微分的几何意义:当自变为时,函当自变量由是z轴方向上的一段NQ;的增量数的全微分dz而在点则是切平面上相应的那一段增量NM.而趋于0,而且是较高阶的无穷小量.于是,与dz之差是MQ那一段，它的长度将随着例6试求抛物面处的切平面方程与法线方程，其中解：由公式(13),在点P处的切平面方程为由公式(14),在点M处的法线方程为近似计算和误差估计：例7求的近似值.解设由公
3、式(3)，有例8的绝对误差限和相对误差限.解依题意，测量a,b,C的绝对误差限分别为因此将各数据代入上式,即得S的绝对误差限为由于又因所以S的相对误差限为
此文档下载收益归作者所有
