西南大学网络学院20年春季[0158]《高等代数》在线作业辅导答案.docx

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1、西南大学  网络与继续教育学院课程代码：  0158     学年学季：20201窗体顶端判断题1、设多项式f(x)

2、g(x)，c是一个非零常数，则cf(x)

3、g(x)。1.A.√  2.B.×2、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。1.A.√  2.B.×3、设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则

4、A

5、=0。1.A.√  2.B.×4、设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。1.A.√  2.B.×5、设是线性空间V的两个子空间，若。1.A.

6、√2.B.×  6、设W是线性空间V的子空间，。1.A.√  2.B.×7、设A是n阶矩阵，

7、A

8、=0，E是n阶单位矩阵，则

9、A+E

10、=1。1.A.√2.B.×  8、若多项式g(x)

11、f(x)，则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。1.A.√  2.B.×9、如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。1.A.√2.B.×  10、设为一个向量组，由于，所以线性无关。1.A.√2.B.×  11、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。1.A.√2.B.×  12、数域P上两

12、个不可约多项式的积一定是可约多项式。1.A.√  2.B.×13、如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。1.A.√2.B.×  14、设为一个向量组，若，则线性相关。1.A.√  1.B.×15、若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。1.A.√  2.B.×主观题16、6级排列654213的逆序数等于      。参考答案：1317、设A为矩阵，B为矩阵，则AB的列数等于       。参考答案：418、在向量组中，，则的秩等于       。参考答案：219、设A为3阶矩阵，A的特征值为2，0，

13、-5，则A的秩等于      。参考答案：220、若2为f(x)的根，且2是的5重根，则2为f(x)的       重根。参考答案：621、设，则f(x)的所有系数的和等于      。参考答案：322、若，则c=          。参考答案：-123、设为对称矩阵，则a=       。参考答案：324、若矩阵不可逆，则a=      。参考答案：25、3阶行列式      。参考答案：-1窗体底端1.计算下面的4阶行列式的值：。2.设，求。3.设A=，且，求矩阵B。4.求下面的齐次线性方程组的基础解

14、系：。5.用配方法化下面的二次型为标准形：。6.设，，求f(A)。7.设，A为V的线性变换，，求A在基下的矩阵。8.设，已知f(1)=-3，f(2)=-1，求a，b的值。9.设为3阶实对称矩阵，判别A是否是正定矩阵。10.在欧氏空间中，求向量。1.计算下面的4阶行列式的值：。解：用行列式的性质将D化为三角形行列式：。2.设，求。解：做辗转相除法有，所以为f(x)与g(x)的一个最大公因式，从而。3.设A=，且，求矩阵B。解由得。由于，，所以可逆。于是。。所以。4.求下面的齐次线性方程组的基础解系：。解所以

15、方程组的一般解为，其中为自由未知数。由此得一个基础解系为，。5.用配方法化下面的二次型为标准形：。解==令，则二次型化为标准形。6.设，，求f(A)。解：由f(A)的定义知：，又，所以。7.设，A为V的线性变换，，求A在基下的矩阵。解：因为所以A在基下的矩阵为。8.设，已知f(1)=-3，f(2)=-1，求a，b的值。解：由得：，解得。9.设为3阶实对称矩阵，判别A是否是正定矩阵。解：A的各阶顺序主子式：。由于A的各阶顺序主子式都大于零，所以A是正定矩阵。10.在欧氏空间中，求向量。解：设，由β与正交得：

16、。解得，所以。证明题：1.设，证明：f(x)在有理数域上不可约。2.设A为对称矩阵，而B与A合同，证明B也是对称矩阵。3.设，证明线性无关。4.设线性空间V=P[x]，，证明：A是V的线性变换。5.设是齐次线性方程组AX=0的两个解向量，证明也是AX=0的解向量。证明题答案：1.设，证明：f(x)在有理数域上不可约。证明：假设f(x)在有理数域上可约，由于f(x)的次数为3，所以它至少有一个一次因式，于是f(x)至少有一个有理根，但f(x)的有理根只可能是，直接验证知都不是f(x)的根，所以f(x)在有理

17、数域上不可约。2.设A为对称矩阵，而B与A合同，证明B也是对称矩阵。证明：因为B与A合同，所以存在可逆矩阵P使得，于是，由于A为对称矩阵，所以，又，所以，所以B也是对称矩阵。3.设，证明线性无关。证明：设，则，解得，所以线性无关。4.设线性空间V=P[x]，，证明：A是V的线性变换。证明：由于f(x)的导数由f(x)唯一确定，所以A是V的变换。对任意的，有，对任意的，有，A是V的线性变换。5.设是齐次线性方程组AX=0的两个解