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时间:2020-03-24
《西南大学网络学院20年春季[0158]《高等代数》在线作业辅导答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西南大学 网络与继续教育学院课程代码: 0158 学年学季:20201窗体顶端判断题1、设多项式f(x)
2、g(x),c是一个非零常数,则cf(x)
3、g(x)。1.A.√ 2.B.×2、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。1.A.√ 2.B.×3、设A是n阶矩阵,若非齐次线性方程组AX=B无解,则
4、A
5、=0。1.A.√ 2.B.×4、设A是可逆矩阵,交换A的第一行和第二行得矩阵B,则B也是可逆矩阵。1.A.√ 2.B.×5、设是线性空间V的两个子空间,若。1.A.
6、√2.B.× 6、设W是线性空间V的子空间,。1.A.√ 2.B.×7、设A是n阶矩阵,
7、A
8、=0,E是n阶单位矩阵,则
9、A+E
10、=1。1.A.√2.B.× 8、若多项式g(x)
11、f(x),则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。1.A.√ 2.B.×9、如果一个向量组线性相关,那么它的任一部分组也线性相关。1.A.√2.B.× 10、设为一个向量组,由于,所以线性无关。1.A.√2.B.× 11、如果一个二次型是正定的,那么它的函数值恒大于零。1.A.√2.B.× 12、数域P上两
12、个不可约多项式的积一定是可约多项式。1.A.√ 2.B.×13、如果两个n阶矩阵的秩相同,那么它们一定合同。1.A.√2.B.× 14、设为一个向量组,若,则线性相关。1.A.√ 1.B.×15、若A,B为n阶对角形矩阵,则AB=BA。1.A.√ 2.B.×主观题16、6级排列654213的逆序数等于 。参考答案:1317、设A为矩阵,B为矩阵,则AB的列数等于 。参考答案:418、在向量组中,,则的秩等于 。参考答案:219、设A为3阶矩阵,A的特征值为2,0,
13、-5,则A的秩等于 。参考答案:220、若2为f(x)的根,且2是的5重根,则2为f(x)的 重根。参考答案:621、设,则f(x)的所有系数的和等于 。参考答案:322、若,则c= 。参考答案:-123、设为对称矩阵,则a= 。参考答案:324、若矩阵不可逆,则a= 。参考答案:25、3阶行列式 。参考答案:-1窗体底端1.计算下面的4阶行列式的值:。2.设,求。3.设A=,且,求矩阵B。4.求下面的齐次线性方程组的基础解
14、系:。5.用配方法化下面的二次型为标准形:。6.设,,求f(A)。7.设,A为V的线性变换,,求A在基下的矩阵。8.设,已知f(1)=-3,f(2)=-1,求a,b的值。9.设为3阶实对称矩阵,判别A是否是正定矩阵。10.在欧氏空间中,求向量。1.计算下面的4阶行列式的值:。解:用行列式的性质将D化为三角形行列式:。2.设,求。解:做辗转相除法有,所以为f(x)与g(x)的一个最大公因式,从而。3.设A=,且,求矩阵B。解由得。由于,,所以可逆。于是。。所以。4.求下面的齐次线性方程组的基础解系:。解所以
15、方程组的一般解为,其中为自由未知数。由此得一个基础解系为,。5.用配方法化下面的二次型为标准形:。解==令,则二次型化为标准形。6.设,,求f(A)。解:由f(A)的定义知:,又,所以。7.设,A为V的线性变换,,求A在基下的矩阵。解:因为所以A在基下的矩阵为。8.设,已知f(1)=-3,f(2)=-1,求a,b的值。解:由得:,解得。9.设为3阶实对称矩阵,判别A是否是正定矩阵。解:A的各阶顺序主子式:。由于A的各阶顺序主子式都大于零,所以A是正定矩阵。10.在欧氏空间中,求向量。解:设,由β与正交得:
16、。解得,所以。证明题:1.设,证明:f(x)在有理数域上不可约。2.设A为对称矩阵,而B与A合同,证明B也是对称矩阵。3.设,证明线性无关。4.设线性空间V=P[x],,证明:A是V的线性变换。5.设是齐次线性方程组AX=0的两个解向量,证明也是AX=0的解向量。证明题答案:1.设,证明:f(x)在有理数域上不可约。证明:假设f(x)在有理数域上可约,由于f(x)的次数为3,所以它至少有一个一次因式,于是f(x)至少有一个有理根,但f(x)的有理根只可能是,直接验证知都不是f(x)的根,所以f(x)在有理
17、数域上不可约。2.设A为对称矩阵,而B与A合同,证明B也是对称矩阵。证明:因为B与A合同,所以存在可逆矩阵P使得,于是,由于A为对称矩阵,所以,又,所以,所以B也是对称矩阵。3.设,证明线性无关。证明:设,则,解得,所以线性无关。4.设线性空间V=P[x],,证明:A是V的线性变换。证明:由于f(x)的导数由f(x)唯一确定,所以A是V的变换。对任意的,有,对任意的,有,A是V的线性变换。5.设是齐次线性方程组AX=0的两个解
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