函数基础练习题.doc

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1、函数基础练习题一、知识结构1、映射：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，，这样的对应关系叫做从集合到集合的映射，记作。（答：对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素与它对应，:→）2、象和原象：给定一个集合到的映射，且，，如果元素和对应，那么元素叫做元素的，元素叫做元素的。(答：象，原象)3、一一映射：设，是两个集合，:→是集合到集合的映射，如果在这个映射下，满足，那么这个映射叫做到上的一一映射。（答：对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中每个元素都有原象，）4、函数的三要素：①，②，③。（答：定义域，对应法则，值域）5、两个函数

2、当且仅当和对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。（答：定义域，对应法则（即解析式））6、请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：定义域：（1）根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑：①分式的分母不等于；②偶次根式被开方式大于等于；③对数式的真数大于，底数大于且不等于；④指数为时，底数不等于。（2）抽象函数①已知的定义域，求的定义域。②已知的定义域，求的定义域。值域：①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析

3、式）；②已知求或已知求；③方程组法；④函数图象四大变换法。7、若的定义域关于原点对称，且满足（或），则函数叫做奇函数（或偶函数）。(答：,)8、判断奇偶性的方法①若的定义域关于原点对称，且满足，则为奇函数。②若的定义域关于原点对称，且满足，则为偶函数。③若()的定义域关于原点对称，且满足，则为奇函数。④若()的定义域关于原点对称，且满足，则为奇函数。9、奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称。10、若为奇函数，且存在，则。（答：）11．若为偶函数，则与是什么关系。（答：相等）12、若在公共定义域上的不恒为的函数为奇函数，为奇函数，则：①为函数；（

4、答：奇）②为函数；（答：奇）③为函数；（答：偶）④()为函数；（答：偶）⑤为函数；（答：奇）请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。13、设是定义域的一个区间，对于任意的，，①若时，有，则在上为增函数；(答：)②若时，有，则在上为减函数.(答：)14．判断函数单调性的方法①若函数满足对某个区间内任意的，，当时，都有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性)。（答：增）②若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性)。（答：减）③请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15、对于复合函数，设，则，若和单调性相同，

5、则为函数(填增减性)，若和单调性相反，则为函数(填增减性)。(答：增，减)16、复合函数单调性的判断方法①若,均为增函数，则为函数(填增减性)。（答：增）②请你尽可能多的写出类似于①的函数单调性性质。17．奇、偶函数的单调性①奇函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；（答：相同）②偶函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；（答；相反）③互为反函数的两个函数具有的单调性（填相同或相反）。（答：相同）18、函数的周期性：①若函数满足(其中为常数)，则为周期函数，且为其一个周期；（答：）②若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函

6、数，且为其一个周期；（答：）③请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。19、函数图象的对称性：①若函数满足，则函数的图象关于对称；（答：直线轴）②若函数满足，则函数的图象关于对称；（答：点（，）中心）20、当确定函数的映射为映射时，此函数才有反函数。（答：一一）21、函数和的图象关于对称。（答：直线）22、当函数满足条件时，函数的图象关于直线对称。（答：和为同一函数）23、二次函数解析式的三种形式：①一般式：=；（答：）②顶点式；=；（答：）③两根式：=；（答：）24、请同学结合二次函数的图象（抛物线）写出其顶点坐标，对称轴方程，纵截距

7、，与轴的交点个数,与轴相交时截的弦长，单调区间。25、实系数二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系：①方程有两个不等正根的条件是。（答：,,）②方程有两个不等负根的条件是。（答：,,）③方程有一正根一负根的条件是。（答：）26、二次方程的区间根问题：①若两根在同一区间内，则需从三个方面考虑：⑴⑵⑶。（答：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴与区间端点的关系）②若两根在两个不同的区间内，则只需考虑一个条件：。（答：区间端点函数值的正负）27、描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。28、描点法：通过、、三步，画出函数的图象，有时可利用函

8、数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。（答：列表、描点、连结）29、函数