2020届邢台市高三上学期第四次月考试题 数学（理）.doc

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1、邢台市2019～2020学年高三上学期第四次月考数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列，立体几何，解析几何，排列组合，复数，选修4－4。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、lnx<1}，B＝{x

3、－1

4、＝A.(0，2)B.(－1，2)C.(－1，e)D.(0，e)2.已知复数，则复数z的共扼复数＝A.B.C.D.3.已知tanα＝3，则cos2α＋sin2α＝A.B.C.－D.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝alnx＋a。若f(－e)＝4，则f(0)＋f(1)＝A.－1B.－2C.0D.15.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l//α，m⊥β，则下列命题中为真命题的是A.若α//β，则l//βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l⊥m，则l//βD.若α//

5、β，则m⊥α6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为A.2B.2C.4D.2-8-7.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一个和最后一个不关，则关灯方案的种数为A.10B.15C.20D.248.已知P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若

6、PF

7、＝2，∠PFO＝，则抛物线C的方程为A.y2＝xB.y2＝2xC.y2＝4xD.y2＝6x9.若直线l：(m－n)x－(m＋2n)y－3(m－2n)＝0与曲线y＝－2

8、＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是A.B.C.D.10.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为A.98πB.196πC.784πD.11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝A.B.1C.eD.212.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S。若sin(A＋C)＝，则的最小

9、值为A.1B.2C.D.2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a＝(1，m)，b＝(，－)，若a⊥b，则m＝。-8-14.(2x－)7的展开式中x的系数为。(用数字作答)15.若lnx1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－4－2ln2＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为。16.双曲线的一条渐近线上的点M(－1，)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，点P是双曲线上的动点，则

10、PM

11、＋

12、PF

13、的最小值为。三、解答题：共70

14、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋kn＋k。(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F(，0)。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，若点A在直线y＝1上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。19.(12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1

15、，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1。(1)证明：D1G/平面BB1C1C。(2)求二面角A1－D1G－A的余弦值。20.(12分)已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P。(1)求点P的坐标；(2)当弦AB最长时，求直线l的方程。21.(12分)-8-已知函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＋f(x)＝x2，当x≥0时，f'(x)

16、(2)若方程f(x)＝x有实数根x0，则称x0为函数f(x)的一个不动点。设正数x0为函数g(x)＝xex＋a(1－ex)＋x＋1的一个不动点，且f(x0)＋≥f(1－x0)＋x0，求a的取值范围。22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝2。(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若