2020届邢台市高三上学期第四次月考试题 数学（文）.doc

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1、邢台市2019～2020学年高三上学期第四次月考数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何，复数，选修4－4或4－5。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则

2、z

3、＝A.B.2C.1D.2.已知集合A＝{x

4、lnx<1}，B＝{x

5、－1

6、}，则A∩B＝A.(0，2)B.(－1，2)C.(－1，e)D.(0，e)3.已知数列{an}是等差数列，且a2＋a3＝20－a7－a8，则a5＝A.2B.3C.4D.54.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l//α，m⊥β，则下列命题中为真命题的是A.若α//β，则l//βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l⊥m，则l//βD.若α//β，则m⊥α5.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且

7、PF

8、＝2

9、PF2

10、，若△PF1F2为等腰三角形，则该椭圆的离心率为A.B.或C.D.或6.在四棱锥P－ABCD中

11、，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E为PC的中点，则EB和平面PAD所成角的余弦值为A.B.C.D.7.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移m(m>0)个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象。若g(x)为奇函数，则m的最小值为-9-A.B.C.D.8.已知双曲线C：的两个顶点分别为A1(－a，0)，A2(a，0)，P，Q的坐标分别为(0，b)，(0，－b)，且四边形A1PA2Q的面积为，四边形A1PA2Q内切圆的周长为，则C的方程为A.B.或C.D.或

12、9.已知P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若

13、PF

14、＝2，∠PFO＝，则抛物线C的方程为A.y2＝xB.y2＝2xC.y2＝4xD.y2＝6x10.若直线l：(m－n)x－(m＋2n)y－3(m－2n)＝0与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝A.B.1C.eD.212.在函数，则不等式的解集是A.B.C.D.第II卷

15、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a＝(1，m)，b＝(，－)，若a⊥b，则m＝。14.若正数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为。-9-15.斜率为的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，若l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，则p＝。16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都

16、必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a－c＝2bcosC。(1)求B；(2)若b＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长。18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋kn＋k。(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段A

17、B上，AG＝3GB，AA1＝1。(1)证明：D1G/平面BB1C1C。(2)求点C到平面DC1G的距离。-9-20.(12分)已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P。(1)求点P的坐标；(2)当弦AB最长时，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)＝2alnx－2x＋1(其中a∈R)。(1)讨论函数f(x)的极值；(2)对任意x>0，f(x)≤a2－2恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按

18、所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)