2020届大庆市高三第二次教学质量检测数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用交集的运算，即可得到结果.【详解】∵集合，，∴，故选：C【点睛】本题考查交集的概念与运算，属于基础题.2．设复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,化为，，故选A.3．函数的零点一定位于区间（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．【详解】函数f（x）＝在其定义域上连续，f（2）＝2+2•2

2、﹣6＝ln2﹣2＜0，第20页共20页f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数的零点在区间（2，3）上，故选B．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．4．下列函数中，定义域和值域相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出四个函数的定义域及其值域分析得答案．【详解】的定义域为R，值域为，不符合题意；的定义域为，值域为R，不符合题意；的定义域为R，值域为R，符合题意；的定义域为，值域为R，不符合题意，故选：C【点睛】本

3、题考查函数的定义域及其值域的求法，考查了学生对基本函数的图象与性质的掌握情况.5．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】A【解析】①根据复合命题与简单命题之间的关系进行判断．②根据否命题的定义进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．④根据正弦定理及充要条件的定义进行判断．【详解】第20页共20页解：①若“p且q”为假

4、命题，则p、q至少有一个为假命题，∴①错误．②根据命题的否命题可知，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，∴②正确．③特称命题的否定是全称命题，得③“∃x∈R，x2+1＜1”的否定是“∀x∈R，x2+1≥1”．∴③正确．④在△ABC中，sinA＞sinB⇔sinA•2R＞sinB•2R⇔a＞b⇔A＞B，∴④正确；故②③④正确；故选：A．【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，复合命题与简单命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，充要条件的定义，比较基础．6．已

5、知向量，，且，则（）A．-8B．-6C．6D．8【答案】D【解析】利用向量的加法与数量积运算即可得到结果.【详解】∵向量，，∴，又，∴，∴，故选：D【点睛】本题考查平面向量的运算，考查向量垂直的等价条件，考查计算能力.7．已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（）A．16B．8C．4D．2【答案】A【解析】化简得到，计算得到，再利用等比数列的性质得到得到答案.第20页共20页【详解】各项均不为0的等差数列，故选：【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质

6、的综合应用.8．某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意知：几何体为边长为2的正方体除去八个四八分之一半径为1的球形成的几何体，计算体积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为边长为2的正方体除去八个八分之一半径为1的球形成的几何体故故选：【点睛】本题考查了三视图和几何体体积，判断几何体的形状是解题的关键.9．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于

7、点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称第20页共20页【答案】C【解析】根据函数的最小正周期为，求出，向左平移个单位后得到的函数为奇函数，求出，可得出的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案.【详解】根据三角函数的图象与性质，可得，因为，所以所以设的图象向左平移个单位后得到的函数为则若为奇函数，则,故()，即因为，所以，所以，由,()解得,所以关于点,()对称A项，不存在整数，使得，故A项错误；B项，不存在整数，使得，故B项错误；由()解得,所以关于直

8、线()对称C项，当时，，故关于直线对称，故C项正确；D项，不存在整数，使得，故D项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.10．若函数，若对任意的，都有第20页共20页，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由任意x1≠x2，都有0成立，得到函数f（x）单调递增，从而列出不等式组，解不等式组组则可得答案．【详解】解：∵对任意x1≠x2，都有0成立，∴函数f（x）单调递增，又函数，