2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以,故选A.2．已知满足约束条件则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】做出可行域，根据图像，即可求解.【详解】做出可行域，如下图所示（阴影部分）：由，解得，由图像可得，当目标函数过点时，取得最小值为3.故选:B.【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域，考查线性目标函数的最值，属于基础题.3．如图是一个算法流程图，则输出的值是()第22页共22页A．B．C

2、．D．【答案】D【解析】根据循环体的运算定义，直到满足条件，退出循环体，输出，即可求出结论.【详解】；；；；，输出6.故选:D【点睛】本题考查循环结构运行结果，属于基础题.4．已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．【详解】若公比q＝1，则当a1＞0时，则S2019＞0成立，若q≠1，则S2019，第22页共22页∵1﹣q与1﹣q2019符号相同

3、，∴a1与S2019的符号相同，则“a1＞0”⇔“S2019＞0”，即“a1＞0”是“S2019＞0”充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．5．要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的()A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动

4、个单位长度【答案】C【解析】将化为根据三角函数伸缩、平移关系，即可求解.【详解】将函数的图象横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像，再向左平移个长度单位，得到函数.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数图像变换关系，属于基础题.6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，第22页共22页，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数是偶函数，在上是增函数，所以在上是减函数，【考点】函数奇偶性单调性7．设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离

5、心率等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】将直线与双曲线的渐近线方程联立，结合韦达定理，求出中点坐标，由，得出直线斜率为-3，求出关系，即可求解.【详解】双曲线的两条渐近线方程为，联立消去得，当，设中点为，则，，，，，第22页共22页解得，.故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的渐近线的位置关系，合理设出渐近线方程是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.8．，若方程的实数根个数有个，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】设，方程的实数根个数有个，根据已知条件，有两不大

6、于1的解，结合图像与直线关系，即可求出的范围.【详解】设，方程的实数根个数有个，有两不大于1的解，由已知得，当，当，，当且仅当时，等号成立，做出的图像如下图所示：，所以当时，，则，有解得或第22页共22页此时只有三个解，不合题意，根据图像可得.故选:A.【点睛】本题考查复合函数根的个数求参数，换元结合函数图像是解题的关键，属于中档题.二、填空题9．已知为虚数单位，则__________.【答案】【解析】由复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故答案为:【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.10．展

7、开式中的常数项为__________.【答案】【解析】写出展开式的通项，令的指数为零，即得常数项.【详解】第22页共22页展开式中第项为，令，所以常数项为.故答案为:-220【点睛】本题考查二项展开式中特定的项，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.11．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则其外接球的表面积为__________.【答案】【解析】将三棱锥补成长方体，转化为求长方体外接球的问题，利用长方体的对角线为外接球的直径，即可求解.【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，以三棱锥的侧

8、棱为边补成长方体，则长方体相邻的三边长为，且长方体的外接球即为所求，对角线长为，外接球的半径为，所以所求的外接球的表面积为.故答案为:.【点睛】本题考查球与锥的接切问题，将问题转化为熟悉几何体的外接球，可提高解题效率，减少计算量，属于基础题.12．在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).若曲线与相交于两点，则线段的长等于__________.【答案】8【解析