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时间:2020-03-11
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1、2019-2020学年吉林省通榆县第一中学高二上学期期中考试数学试卷(文)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.设,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.3.已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则实数a=( )A.2B.C.D.14.已知直线l与双曲线交于A、B两点,且弦AB的中点为,则直线,的方程为()A.B.C.D.5.若抛物线y2=
2、2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为()A.B.2C.D.46.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )A.B.C.D.37.点B(-4,0),C(4,0),若△ABC的周长为18,则动点A的轨迹方程是()-10-A.B.C.D.1.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为( )A.8B.C.4D.2.若方程在区间(-1,1)和区间(1,2)上各有一根,则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D.或3.下列有关
3、命题的说法正确的是A.若为假命题,则p,q均为假命题B.是的必要不充分条件C.命题若则的逆否命题为真命题D.命题使得的否定是:均有4.函数f(x)=x2+2x+1的单调递增区间是( )A.B.C.D.5.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( )-10-A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,共20分)1.以椭圆长轴的端点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 .2.a=3,b=4焦点在x轴上的双曲线的标准
4、方程为______.3.有下列几个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-25、6,f(1)=5(1)求函数f(x)解析式(2)求函数f(x)在x∈[-2,2]的最大值和最小值.2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,抛物线上一点P点横坐标为2,6、PF7、=3.(1)求抛物线的方程;(2)过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积.-10-1.2.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)求函数的极值;(3)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.3.某服装厂生产一种服装,8、每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?-10-1.已知动点P与平面上两定点,连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C;(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M,N两点,当时,求直线l的方9、程.-10-参考答案1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.答案14.答案15.答案②③16.答案17.解:∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不要条件.设A={x10、x2-4ax+3a2<0}={x11、3a<x<a,a<0},B={x12、x2+2x-8>0}={x13、x<-4,或x>2},由题意可得 A⊊B.由于a≠0,当a<0时,可得a≤-4.当a>0时,可得a≥2.综上可得,实数a的取值范围为{a14、a≤-4,或a≥2}.18.解:(1)∵;(2)∵f(x)=x15、2-2x+6=(x-1)2+5,x∈[-2,2],开口向上,对称轴为x=1,∴x=1时,f(x)的最小值为5,x=-2时,f(x)的最大值为14.19.解:(1)由抛物线定义可知,16、PF17、=2+=3,∴p=2,∴抛物线方程为y2=4x.(2)由,得F(1,0).∴直线AB的方程为y=(x-1),-10-联立得y2-4y-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4,y1y2=-4.
5、6,f(1)=5(1)求函数f(x)解析式(2)求函数f(x)在x∈[-2,2]的最大值和最小值.2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,抛物线上一点P点横坐标为2,
6、PF
7、=3.(1)求抛物线的方程;(2)过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积.-10-1.2.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)求函数的极值;(3)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.3.某服装厂生产一种服装,
8、每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?-10-1.已知动点P与平面上两定点,连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C;(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M,N两点,当时,求直线l的方
9、程.-10-参考答案1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.答案14.答案15.答案②③16.答案17.解:∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不要条件.设A={x
10、x2-4ax+3a2<0}={x
11、3a<x<a,a<0},B={x
12、x2+2x-8>0}={x
13、x<-4,或x>2},由题意可得 A⊊B.由于a≠0,当a<0时,可得a≤-4.当a>0时,可得a≥2.综上可得,实数a的取值范围为{a
14、a≤-4,或a≥2}.18.解:(1)∵;(2)∵f(x)=x
15、2-2x+6=(x-1)2+5,x∈[-2,2],开口向上,对称轴为x=1,∴x=1时,f(x)的最小值为5,x=-2时,f(x)的最大值为14.19.解:(1)由抛物线定义可知,
16、PF
17、=2+=3,∴p=2,∴抛物线方程为y2=4x.(2)由,得F(1,0).∴直线AB的方程为y=(x-1),-10-联立得y2-4y-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4,y1y2=-4.
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