2019-2020学年江苏省启东中学高二上学期期中考试数学试题Word版.doc

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1、江苏省启东中学2019～2020学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设a∈R则“a>1”是“a2>1”的（　　）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）A.15B.25C.825D.9253.如果直线m//直线n，且m//平面α，那么n与α的位置关系是 （　　）A.相交B.n//αC.n⊂αD.n//α或n⊂α4.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0）,顶点B在椭圆x225+y29=1上，则sinA+sinCs

2、in(A+C)=（　　）A.43B.53C.45D.545.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（　　）A.12B.10C.8D.2+log356.已知两个向量a=(2,-1,3),b=(4,m,n)，且a //b，则m+n的值为（　　）A.1B.2C.4D.87.一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（　　）A.54B.43C.32D.65-18-1.直线x=π3的倾斜角为（　　）A.π6B.π4C.π3D.π22.已知△ABC中，a=1，b=3，A=30°，则B等于（　

3、　）A.B.或C.D.或3.圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的公切线有几条（　　）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）4.己知0＜a＜3，那么1a+93-a的最小值是______．5.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=______时，{an}的前n项和最大．6.已知点P是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且

4、PF1

5、＝3

6、PF2

7、，则椭圆的离心率为___________．7.已知a=

8、（2，-1，2），b=（-1，3，-3），c=（13，6，λ），若向量a，b，c共面，则λ=______．8.已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为______．9.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．[来源:Z_xx_k.Com]三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）-18-1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面

9、A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．2.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．[]3.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．-18-⑴要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内?⑵若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．  1.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线4x+

10、3y+17=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设点P(-1,32)，过点P作直线l与圆C交于A,B两点，若AB=8，求直线l的方程； （3）设P是直线x+y+6=0上的点，过P点作圆C的切线PA,PB，切点为A,B．求证：经过A,P,C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．-18-1.设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点Q（2，1），右焦点F（2，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（k＞0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若CN=MD，求k值，并求出弦长

11、MN

12、．2.若数列{an}是递增的等差数列，它的前n项和

13、为Tn，其中T3=9，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，4Sn≤a2-a恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A-18-【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.解不等式a2＞1得a＞1或a＜-1,由小范围可推大范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜-1,∴