2019-2020学年株洲市茶陵县第三中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，选A.2．已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以.3．（2012•雁峰区校级学业考试）函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）【答案】D【解析】试题分析：根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．解：∵

2、当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D【考点】指数函数的单调性与特殊点．4．若直线//平面，直线，则与的位置关系是()A．//B．与异面C．与相交D．与没有公共点【答案】D【解析】试题分析：因为直线，所以直线与平面没有交点，因为直线，所以直线与直线也没有交点，故选择D【考点】线与线的位置关系第13页共13页5．已知函数为奇函数，且时，，则（）A．B．C．2D．-2【答案】D【解析】由于函数为奇函数，故.所以.故选.6．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若

3、，则D．若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得【考点】空间线面平行垂直的判定与性质7．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】半径为的半径卷成一圆锥，则圆锥的母线长为，设圆锥的底面半径为，则，即，∴圆锥的高，∴圆锥的体积，所以的选项是正确的．第13页共13页8．函数f（x）=log2x+x–4的零点所在的区间是A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】C【解析】连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞

4、）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求【详解】∵函数f（x）=log2x+x–4在（0，+∞）上图象连续，f（2）=–1<0，f（3）=log23–1>0，∴f（x）=log2x+x–4的零点所在的区间为（2，3）．故选:C．【点睛】函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根，由此可判断根所在区间.9．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．3a2B．6a2C．12a2D．

5、24a2【答案】B【解析】【详解】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B第13页共13页10．如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．C．，为异面直线，且D．【答案】C【解析】可证明平面，再根据异面直线的判断方法可得C是正确的，其他情形可通过反证法或反面情况给予证明或说明.【详解】是共面直线，故A错；若平面，因平面，故，这与矛盾，故B错；因为平面，故平面，因平面，故.由三棱柱可以得到，故，由，可以得到.而，从

6、而有平面，而平面，故，又平面，平面，，故是异面直线，故C正确；若平面，因平面，故.因平面，平面，故，而，故平面，又平面，故，这与矛盾，故D错；综上，选C.【点睛】异面直线的证明可以用判断定理（即与平面相交的直线与平面内不过交点的直线的是异面直线），也可以用反证法来说明.关于线面关系的判断题，也可通过反证法来说明.11．已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是(　　)第13页共13页A．B．C．D．【答案】C【解析】点到截面的距离是，由，可得，解得，故选C.12．已知长方体中，，，分别是和中点,则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．

7、D．【答案】D【解析】取中点为，连接，，根据题意，得到即是异面直线与所成的角，设，根据题中条件，得到，即可得出结果.【详解】取中点为，连接，，因为为的中点，所以，且，因此即是异面直线与所成的角，又是中点，为长方体中心，所以在长方体中，，设，所以在长方体中，，因此，又，且，所以，因此，所以，即，故异面直线与所成的角为.故选：D第13页共13页【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可由题中数据求解，属于常考题型.二、填空题13．设函数，若，则实数.【答案】-4,2.【解析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结

8、果.【详解】当时，，所以；当时，，所以