2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学高二上学期期中数学试题（含答案解析）.doc

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1、2019-2020学年湖南省株洲市茶陵县第三中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A．B．C．2D．3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．不等式≥0的解集是()A．［2,+∞）B．∪(2,+∞）C．(－∞,1)D．(－∞,1)∪［2,+∞)【答案】D【解析】因为不等式≥0等价于，解得可知选(－∞,1)∪［2,+∞)，选D3．（2014•武

2、鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°第13页共13页【答案】B【解析】试题分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B【考点】余弦定理．4．若，，且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，然后将代数式和相乘，展开后利

3、用基本不等式可求得的最小值.【详解】，，由得，即，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值是.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，考查计算能力，属于基础题.第13页共13页5．已知是等差数列，且，则（）A．12B．24C．20D．16【答案】B【解析】由等差数列的性质可得，所以，故。选B。6．若，则或的否命题是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且【答案】D【解析】将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论.【详解】由题意可知，命题“若，则或”的否命题是“若，则且”.故选：D.【点睛】本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“

4、”的否定为“”，属于基础题.7．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A．63B．108C．75D．83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.【考点】等比数列连续相同项和的性质及等比中项.8．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )第13页共13页A．或B．C．D．或【答案】A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选A.【点睛】本题考查的知识点是—元二次

5、不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出的值，是解答本题的关键.9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A．4B．8C．15D．31【答案】C【解析】试题分析：，，，故选C.【考点】数列的递推公式10．在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于A．3∶5∶7B．7∶5∶3C．6∶5∶4D．4∶5∶6【答案】A第13页共13页【解析】直接利用比例关系式建立方程组，进一步利用正弦定理求出结果．【详解】∵（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6

6、，∴设，，解得a=，b=，c=，∴a∶b∶c=3∶5∶7，即sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，故选A．【点睛】本题考查的知识要点：比例关系式的应用，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11．若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.12．在数列中，，，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（）A．

7、B．第13页共13页C．D．【答案】D【解析】利用累加法求出数列的通项公式，并利用裂项相消法求出，求出的取值范围，进而可得出实数的取值范围.【详解】，且，由累加法可得，，，由于对一切正整数恒成立，，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．变量满足条件，则的最大值为___________【答案】【解析】画