2019-2020学年天津市和平区第一中学高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年天津市和平区第一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】直接利用命题的否定定义得到答案.【详解】命题“，”的否定是：，故选：【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生对于命题否定的掌握情况.2．复数（为虚数单位）等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数的四则运算，化简，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确

2、计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．设是不为零的实数，则“且”是“抛物线的焦点在点第13页共13页的左侧”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】计算抛物线的焦点在点的左侧等价于且，根据范围大小得到答案.【详解】抛物线的焦点为在点的左侧，等价于且且是且的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.4．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（）A．B．C．D．【答案】D

3、【解析】计算得到长轴长为短轴长为，根据数量关系计算得到答案.【详解】椭圆的焦点在轴，故长轴长为短轴长为故选：【点睛】本题考查了椭圆的长轴和短轴的计算，意在考查学生的计算能力.5．已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先设，，由题意得到，第13页共13页，两式作差整理，结合题意，求出直线斜率，即可得出直线方程.【详解】设，，由题意可得：，两式作差可得：，即，又点恰好为中点，所以直线的斜率为：，因此，直线的方程为：，即.

4、故选：A【点睛】本题主要考查双曲线中点弦所在直线方程问题，熟记双曲线的几何性质与直线的斜率公式即可，属于常考题型.6．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，根据函数的最值得到答案.【详解】点和点分别为椭圆的中心和左焦点，则设则，当时，函数有最大值为故选：【点睛】第13页共13页本题考查了椭圆的参数方程，向量数量积的最值，意在考查学生的计算能力.7．双曲线的渐近线与抛物线相交于，，，若的垂心为的焦点，则（）A．B．C．D．

5、【答案】C【解析】设，解得，根据计算得到答案.【详解】设，则解得：，同理，根据得到解得故选：【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的综合题型，意在考查学生的计算能力.8．在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】联立方程得到，计算得到，计算得到答案.第13页共13页【详解】联立方程，故渐近线为故选：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题9．已知复数（为虚数单位，为实数)为纯

6、虚数，则_____________.【答案】.【解析】化简得到，计算，代入计算模长得到答案.【详解】为纯虚数，故故答案为：【点睛】本题考查了复数的化简，复数模的计算，意在考查学生的计算能力.10．若，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则到轴的距离为_____________．【答案】.第13页共13页【解析】根据余弦定理得到，计算，再利用面积公式得到，计算得到答案.【详解】根据余弦定理得到：故故答案为：【点睛】本题考查了双曲线面积相关问题，利用等面积法可以简化运算，是解题的关键.11．已知

7、直线，抛物线图像上的一动点到直线与它到抛物线准线距离之和的最小值为______________．【答案】.【解析】计算焦点为，根据抛物线性质得到最小值为焦点到直线的距离，利用点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】抛物线焦点为抛物线上动点到直线与它到抛物线准线距离之和等于点到直线和点到焦点的距离和最小值为焦点到直线的距离故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的最值问题，转化为点到直线的距离是解题的关键.12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段第13页共13页为直径的圆与椭圆交于点，则椭圆的方程为_

8、_________________．【答案】.【解析】根据，和得到椭圆方程.【详解】根据题意知：，故椭圆的方程为故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力和转换能力.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．【答案】【解析】画出图像,根据线段成比例的性质与双曲线的定义进行列式求解出的关系,再化简求得离心率即可.【详解】如图,由题可知,则,,则,又,,又作,可得.则.在中,；即,第13页共1