2019-2020学年苏州市高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题 Word版.doc

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1、苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2020.1一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.下列不等式中成立的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.不等式的解集为A.B.C.D.3.双曲线离心率为A.B.C.D.4.椭圆的两个焦点分别为F1(﹣8,0),F2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,则椭圆的标准方程为A.B.C.D.5.等比数列的前n项和为,若,且,,成等差数列,则=A.7B.8C.15D.166.已知正方

2、体ABCD—A1B1C1D1中,E是CD的中点,直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为A.B.C.D.7.中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”,题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,相邻两个儿子中,年龄小的比年龄大的多分到17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是10A.201斤B.191斤C.184斤D.174斤8.关于x的不等式恰有2个整数解,则实数a的取值范围是A.(,](,]B.(,][,)C.[,)(,]D.[,)[,)二、 多项选择题(本大题共4小题,每小

3、题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.下列判断中正确的是A.在△ABC中,“B=60°”的充要条件是“A,B,C成等差数列”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.命题p:“x>0,使得x2+x+1<0”,则p的否定:“≤0,都有x2+x+1≥0”D.若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离,则该动点的轨迹是一条抛物线10.已知向量=(1,2,3),=(3,0,﹣1),=(﹣1,5,﹣3), 下列等式中正确的是A.B.C.D.11.已知数列的前n项和为,且(其中a为常数)

4、,则下列说法正确的是A.数列一定是等比数列B.数列可能是等差数列C.数列可能是等比数列D.数列可能是等差数列12.已知方程mx2+ny2=mn和mx+ny+p=0(其中mn≠0且m,nR,p>0),它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第15题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)1013.已知向量=(1,4,3),=(﹣2,t,﹣6),若∥,则实数t的值为.14.己知正实数x,y满足x+4y=1,则的最小值为.15.早在一千多年之前,我国已经把溢

5、流孔用于造桥技术,以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击,现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔,桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分,且四个溢流孔轮廓线相同.根据图上尺寸,在平面直角坐标系xOy中,桥拱所在抛物线的方程为,溢流孔与桥拱交点 B的坐标为(本题第一空2分,第二空3分).第15题16.已知一族双曲线En:(,且n≤2020),设直线x=2与En在第一象限内的交点为An,由An向En的两条渐近线作垂线,垂足分别为Bn,Cn.记△AnBnCn的面积为,则=.四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(

6、本小题满分10分)解下列不等式:(1);(2).18.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,公差,且,,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前n项和.1019.(本小题满分12分)如图1,一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成,其中框架设计如图2,其结构为上、下两栏,下栏为两个完全相同的矩形,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为8(cm),上栏和下栏的框内矩形高度(不含铝合金部分)比为1:2,此铝合金窗占用的墙面面积为20000(cm2),设该铝合金窗的宽和高分别a(cm),b(cm),铝合金的透

7、光部分的面积为S(cm2)(外推窗框遮挡光线部分忽略不计).(1)试用a,b表示S;(2)若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?20.(本小题满分12分)已知抛物线,过点P(4,2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点M,N.(1)求k的取值范围;(2)若△OMN为直角三角形,且OM⊥ON,求k的值.1021.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=, AF=t,M是线段EF的中点.(1)求证:AM∥平面BDE;(2)若t=1,求二面角A—DF—B的大小;(3)若线段AC上总存在一点P,使得PF⊥

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