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《数学教学要注重探究能力的培养.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学教学要注重探究能力的培养数学是思维的科学，培养学生的数学思维能力是高中数学教学的重要目标之一•新课程的基木数学理念就是“倡导积极主动，勇于探索的学习方式，并注重提高学生的数学思维与能力.”因此教师应该注意展现数学的思维过程和数学知识的形成过程，让学生体验探究的乐趣，进而让学生学会独立思考并灵活运用所学的知识去分析解决具体问题•笔者根据口己的教学实践，从三个方面加以说明。1解题教学应有解题途径的探索过程.在解题教学中，教师可通过启发性的提问，引导学生探索解题途径.下而是笔者的教学实录：图1问题如图1,直线Ly二kx+2与抛物线y二2x2交于A、B两点，抛物线上有一点M使得B、M、A三
2、点横坐标成等差数列,求证：AB平行于抛物线在M处的切线.师：首先，我们的解题目标是什么？生：证明过M的切线与AB平行.师：好，那如何证明两直线为平行直线呢？生：只要证明他们的斜率相同就可以了.师：直线AB的斜率与抛物线在M点的切线斜率如何表示？生：直线AB的方程为y二kx+2,kAB二k.抛物线在M点的切线斜率就是y二2x2在M点的导数值，而y‘二4x.由题意可知：xM二xA+xB2・联立y二2x2,y=kx+2.得：2x2-kx-2=0,由韦达定理得：xA+xB=k2,故xM二k4,所以抛物线在M处切线斜率为k.师：很好！这样大家的解题冃标就实现了•在刚才的解题过程中，我们借助于韦达
3、定理将点M的坐标与k联系起来，那么除了这种方式，我们还有没有其它方法联系k和M的坐标呢？生：设A(xA,2x2A),B(xB,2x2B)(xAHxB)•根据两点坐标算斜率公式可知：k二2x2B-2x2AxB-xA二2(xA+xB)二4xM,因此xM二k4・又因为抛物线在M处切线斜率为：yz二4xM二k.所以抛物线在M处切线与AB平行.师：对于这个问题我们采用了两种不同的方式，但殊途同归，实现了点M处导数与宜线AB的斜率k间的转化。2数学探究耍有变式的探究过程.探究课题的选择是完成探究学习的关键•课题的准确选择有助于加深学生对数学问题的理解、发挥学生的想象力和创造力、养成探究问题的意识•
4、笔者认为，课题的选择要有深度，但不要超出学生现有的知识范围；同时，还要具有发散性，能发挥学生思维的广度•还是依上题为例：在学生得出kAB=k切后我接着提出了以下问题供学生思考：图2思考1如图2,求AAOB面积的最小值.探索：要想求最值，那首先应该解决如何表示SAAOB这一问题.方法一联立y二2x2,y二kx+2,消元得2x2-kx-2二0,由韦达定理得：xA+xB=k2,xA?xB=-l.根据弦长公式可得：AB二l+k2?(xA+xB)2-4xAxB二121+k2?k2+16・由点到直线的距离公式可知0到AB的距离为：d二21+k2・由以上讨论SAA0B=12AB?d=k2+162.因
5、此k=0时，SAAOB最小，最小值为2(因为A>；0,所以kGR).方法二如图3,采用分割的思想，先将三角形分成以0M为底边的两个三角形再求和,会得到SAAOB=12OM?(xA+xB)=120M?(xB-xA),由方程组y=2x2,y二kx+2,消元可得：2x2-kx-2=0.由xB~xA=(xA+xB)2-4xAxB,可得：SAA0B-k2+162^2,k=0时达到最小.这样就能让学生体验SAAOB的表示方法及函数的思想，让学生初步领略“解析”儿何•图3图4思考2证明抛物线在A、B两点的切线的交点M的横坐标是xA、xB的等差中项.证明如图4,由(1)可知yf二4x.设A(xA,
6、2x2A),B(xB,2x2B).由题意AM,BM不垂直于x轴,AM：y-2x2A二4xA(x~xA),BM：y-2x2B二4xB(x~xB),两式相减可得交点坐标：xM二xA+xB2.更进一步可得，vM=4xA?xA+xB2-2x2A=2xAxB=-2.由此说明A、B两点处的切线交点恒在y二-2上.思考3由思考2得，过点(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点，则A、B两点处的切线的交点恒在y二-2上基于此我们能不能大服的猜想:任意直线1：y二kx+m与抛物线x2=2py交于A、B两点，则A、B两点处的切线的交点M的横坐标恒都是xA、xB的等差屮项，且点M都在直线y二-in上呢？下面我
7、们试证明一下：一般地，由y‘=xp,可得：AM：y=xlpx-x212p,BM：y=x2px~x222p.求解方程组得：xM二xl+x22,yM=xl?x22p.又M点满足方程组：x2二2py,y二kx+m,消y得x2-2pkx-2pm=0,因此yM二xl?x22p二-m・这样我们就证明了我们的猜想•而由思考二到思考三的过程就是一个由个别到一般的归纳证明过程，这也是我们由感性感知问题升华到缜密理性逻辑思维的过程.思考4刚才的问题反过來，即过直线
