高等数学重难点及教学建议.doc

《高等数学重难点及教学建议.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高等数学重难点及教学建议于大光第一章函数极限连续一、基本要求1.深刻理解函数的定义，会求简单函数的定义域，会用函数的对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系式，了解隐函数和反函数的概念，了解函数的有界性单调性、奇偶性、周期性。2.理解数列极限的“£-N”定义和几何意义，知道收敛数列极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，学握极限运算法则，会用极限存在二法则（夹逼、单调有界）。理解函数极限、左右极限的“_X”定义和定义，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的

2、有界性、保号性，掌握极限存在二准则,掌握利用两个重要极限求函数极限的方法。3.理解无穷小与无穷大的概念、关系和运算，知道无穷小的比较，掌握利用等价无穷小求极限和近似计算的方法。4.理解函数连续和左右连续的概念，了解连续函数和羌积商、复合和初等函数的连续性,会判断间断点类型，理解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。二、难点复合函数复合过程的分析，利川两个重要极限和等价无穷小代换求函数极限，函数间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的应用。三、重点与注记函数的定义及函数的简单性态，复合函数的概

3、念和复合函数定义域的求法，极限的概念和性质，两个重要极限，函数极限的求法，无穷小的概念和无穷小的比较，函数的连续的概念，初等函数的连续性，间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的性质及M用。1、函数概念的核心是函数的两要索，只有当其定义域和对应法则完全相同时，两个函数才表示同一个函数。根据实际问题建立的函数，其定义域是使白变量具有实际意义的实数集合；由解析式表示的函数，其定义域是使运算有定义的实数集合。2、在讨论函数奇偶性时一定要注意它们对函数定义域的要求。函数的奇偶性是相对于对称区间而说的，若函数的定义域不对称，则该

4、函数一定不是奇函数或偶函数。判断函数的奇偶性主要是根据奇、偶函数的定义，有时也利用奇偶性的相关性质。/（X）+/（-%）=0是判断/（x）为奇函数的有效方法。3、函数y=/（兀）和其反函数），=/T（x）的图形关于直线y=x是对称的，y二/⑴的定义域是其反函数y=/_，W的值域。另外需要注意，只有自变量与因变量一一对应的函数才有反函数。求反函数的步骤是：首先从方程y=/(对屮解出x，得到x=f~y)f然后将无和y对调，即得该函数的反函数y=/_,(x)o4、在讨论复合函数时，要注意进行复合和分解时函数的定义域。将两个或两个以上

5、函数进行复合的方法主要有：(1)代入法：将一个函数中的自变量用另一个函数表达式替代,适用于初等函数的复合；(2)分析法：根据最外层函数定义域的备区间段，结合屮间变量的表达式和定义域进行分析，从而得出复合函数，适用于初等函数与分段函数或分段函数Z间的复合。5、在求函数极限时，要注意有时需要分别讨论其左、右极限。对一些x->oo的极限,应该注意分别考虑兀T+oo和XT-oo两种情况。6、在求幕指函数[f(X)]g(x)的极限时，可以考虑将其先取对数再求极限，当函数呈“1*”型不定式时，也可以将其化成lim[l+a(x)]币或lim[

6、1+丄]*)的形式，或凑指数a(兀)tOa(x)->=cCC^X)幕使Z成为上述形式，然后利用第二个重耍极限求解。7、求函数极限的一个值得推荐的方法是利用等价无穷小替换，有时可使解题过程大大简化，这时要注意进行等价无穷小替换的原则是，貝有作为因了的无穷小量才能用与其等价的无穷小替换，而作为加、减项的无穷小则不能用等价无穷小随意替换。8>在讨论函数连续性时，常见两种情况：(1)y=f⑴在点兀°处的两侧表达式不同,此时函数y=/(x)在点心连续的充分必要条件是limf(x)=limf(x)=f(xQ)；(2)a—>xo-0x—>xo

7、+Oy=/(x)在点X。处的两侧为同一表达式，此时函数y=于(兀)在点“连续的充分必要条件是lim/(x)=/(x0)o9、讨论带绝对值符号的函数的极限或连续性时，一般先去掉绝对值符号，将函数改成分段函数，然后再讨论在分段点处函数的左、右极限或左、右连续性。10、在求函数的间断点时，需要注意，貝有在可去间断点处才可以修改或补充函数在这一点的定义，使得函数在该点连续。四、内容分析与教学建议木章内容包括三个部分，函数、极限与连续。极限知识是微积分学的基础，也是研究导数、备种积分、级数等内容的基木工具，既是教学的重点、又是难点。在教学

8、上，注意由浅入深，由貞观到抽彖，多用实例和图形作解释，逐步建立极限概念,总结求极限的规律和培养学生利丿IJ极限定义进行逻辑推理与抽彖思维的能力。（一）函数1、高数课往往是新入学的学生肖先接触到的基础课，因此nJ简要介绍高等数学的主要内容，以及与初等数学的区别，大