高考数学基础知识复习：导数.doc

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1、高考数学基础知识复习：导数概念与运算知识清单1.导数的概念函数y=f（x）,如果白变量x在x°处有增量Ax,那么函数y相应地有增量二f（x0+Ax）—f（x°）,比值型叫做函数y二f（x）在X。到x0+ArZ间的平均变化率，即Ax型二丄Qd空）二U。如果当山TOH•寸，主有极限，我们就说函数y二f（x）在点X。处AxAyAv可导，并把这个极限叫做f（X）在点X。处的导数，记作f'（x0）或y'

2、*丸。即f缶）=恤型=応用。+山）一弘。）。st°心山toAx说明：（1）函数f（X）在点X。处可导，是指心TO时，G有极限。如果G不存在极限，就ArAx-说函数

3、在点X。处不可导，或说无导数。（2）山是自变量x在X。处的改变最，心工0时，而Ay是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数尸f（x）在点x（）处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量△）：二f（x0+Ar）—f（x°）；⑵求平均变化率乞」5+心）一门心；AxAxAv（：3）取极限，得导数f‘（X。）二lim』。山toAx2・导数的几何意义函数y二f（x）在点x°处的导数的几何意义是曲线y二f（x）在点p（x（）,f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y二f（x）在点p（x°,f（x°））处的切线的斜率是f'（x0）o相应地,切

4、线方程为y—y（）二f（x（））（x—x。）。3.几种常见函数的导数：%1C-0;②（*）=处""；③（sin%）r=cosx;④（cosx）'=-sinx;⑤（ex）r=eA;®（axy=axa;⑦（in兀）=—;⑧（log“x）'=丄log“幺.XX3.两个函数的和、芜、积的求导法则法则1:两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(”±V)=U±V.法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)=i('v+uv.若C为常数，贝IJ(CV)丄C«+C“=O+

5、Cu=Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cm)'.法则3：两个函数的商的导数，等于分了的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：化］丿丁"*(心0)。3丿v形如y=f［(p(x)］的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导一一冋代。法则：yW・丨x高考数学基础知识复习：导数应用知识清单1.单调区间：一般地，设函数y=/(X)在某个区间可导，如果f(兀)〉0,则/(兀)为增函数；如果f(x)vO,则/(x)为减函数；如果在某区间内恒有f(x)=0,则/(x)为常数；2•极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0

6、,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3.最值：一般地，在区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值。%1求函数/(兀)在(a,b)内的极值；%1求函数门兀)在区间端点的值/(“)、/(b)；%1将函数/⑴的各极值与/(a),/(b)比较，其屮最大的是最大值，其屮最小的是最小值。3.定积分(1)概念:设函数f(x)在区间［$,力］上连续，用分点a=XQ

7、(7=1,2,-/7)作和式(E/=1■)Ax(其屮△/为小区间长度)，把〃->8即△/->()时，和式Z,的极限叫做函数在区间［日,刃上的定积分,记作：ff(x)dx,即ff{x)dx=limV/(I>)4/4?htoc厶—这里,&与方分别叫做积分下限与积分上限,区间［&,力］叫做积分区间,函数代X)叫做被积函数，x叫做积分变量，f{x)dx叫做被积式。基木的积分公式：Jo〃jv=C；xmdx严+Q5GQ,dx=xx+G^exdx=ex+C；^axdx=IncJcosxdx=sinx+GJsinxdx=—cos%+C(表中Q均为常数)。(1)定积

8、分的性质②(f(x)±g{x)clx=(Jx)clx±①kf(x)dx=kf(x)dx(&为常数)；[g(x)dx；③ffx)dx=JJx)dx-VJf{x)dx"其屮a

9、(2)y=(yx+1)(—^-1)(3)y=x-sin—cos—lx•22/八