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1、高考数学基础知识复习：函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区问，也可能没有单调区间，如果函数在区间(0,1)上为减函数，在区间(1,2)JL为减函数，就不能说函数在(0J)U(b2)±为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：%1定义法(作差比较和作商比较)；%1图象法；%1单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；%1复合函数单调性判断法则；%1导数法(适用于多项式函数)注：函数单调性是函数性质屮最活跃的性质，它的运用
2、主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。3•偶函数⑴偶函数：=设(d,b)为偶函数上一点，则(-“)也是图象上一点.⑵偶函数的判定：两个条件同时满足%1定义域一•定要关于y轴对称，例如：y=x2+I在[1,-1)上不是偶函数.%1满足/(-x)=/(x),或/(-a-)-/(x)=0,若/(x)^0时,戶_=1・J(-x)4.奇函数⑴奇函数：/(-兀)=-/(无).设(a,b)为奇函数上一点,则(-a-b)也是图象上一点.⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在[1,-1)上不是奇函数•②满足/(-A)=-/(X
3、),或/(-%)+/(%)=0,若/(A)^0时，丿丄=-1・/(-兀)注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同吋灵活运用定义域的变形，如/(m±/a)=o,心)_±
4、(/(%)f(x)H0)5.反函数⑴定义：只有满足兀函数y=fM才有反函数例如：y=x2无反函数.函数y=/*(兀)的反函数记为2厂(刃，习惯上记为y=f'(x)・⑵.求反函数的步骤：%1将)=他看成关于兀的方程，解岀冃心，若有两解，要注意解的选择；%1将x9y互换，得y=厂'(%)；%1写出反函数的定义域(即y=/(x)的值域)。(
5、3)•在同一坐标系,函数厂/⑴与它的反函数)匕)的图象关于y=x对称.[注]:一般地，广(.稠工.心+3的反函数.厂(兀+3)是先于⑴的反函数，在左移三个单位../'(x+3)是先左移三个单位，在/(X)的反函数.6函数性质之间的关系.⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y=f(x)定义域，值域分别为X、Y.如果y=f(x)在X上是增(减)函数，那么反函数>•=/-«在Y上一定是增(减)函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.⑷一般地，如果
6、函数y=f(x)有反函数，且f(a)=b，那么f-b)=a.这就是说点(％)在函数y=/(x)图象上,那么点(处)在函数y=/-'(%)的图象上.注：1.函数兀0的反函数的性质与/W性质紧密和连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数的问题化归为函数乐)的问题是处理反函数问题的重要思想。2.设函数f(x)定义域为A,值域为C,则①f1[/(x)]=x,(XGA)(g)/[/rl(x)]=x/(XGC)课前练习1.讨论函数/(x)=二7的单调性。12.函数y=2百在定义域上的单调性为()(A)在(-00,1)上是增函数，在(1,+00)±是增函
7、数；(B)减函数；(C)在(-00,1)±是减函数，在(1,+00)上是减函数；(D)增函数3.已知函数f(x),g(x)在R上是增函数,求证：f[g(x)]在R上也是增函数。4.判断下列函数的奇偶性：①/⑴=1)、巧，②/(X)=,③/(X)=F+：(兀V0)Vl-x(x>0)5.求函数y=1-J1-无$(_1Wx<0)的反函数1.已知/(x)=,函数y二g(x)图象与y=f(兀+1)的图象关于直线y二x对称,x-1求g(ll)的值。2.若函数y=/(%)的图象经a(0-1),那么歹=/(兀+4)的反函数图象经过点()(A)(4,-1)(B)(-1,-
8、4)(C)(-4,-1)(D)(1,-4)&设/(x)=4v-2v+1,则厂(0)=9.函数y=mx+l(xg/?),与y=兰-n(/ieR)互为反函数的充要条件是.10.若点(2丄)既在函数y=的图象上，又在它的反函数的图象上，则4—h-•典簸题EG1.已知函数/(x)=loga(x+l),g(x)=logfl(1-x)(a>0,且aHl)(1)求函数/(x)+g(x)定义域(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由.变式1：已知于(兀)=亦+hx+3a+h是偶函数，定义域为[a-1,2a].贝I」a=,b=.变式2：函数)=―的图象关于()
9、I兀+4丨+1x—3丨A.无轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线x-y=0对称
