高考数学一轮复习函数及性质.doc

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com高考数学一轮复习：函数及性质一.【复习目标】1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性.2.会利用函数的性质描绘函数的图象,讨论函数、方程、不等式相关问题.3.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1．函数y=的反函数()A.是奇函数，它在（0，+）上是减函数。B.是偶函数，它在（0，+）上是减函数。C.是奇函数，它在（0，+上是增函数。D.是偶函数，它在（0，+上是增函数。2．若定义在R上的偶函数f（x）在（-，0）上是减函数，且=2

2、。那么不等式的解集为()（A）（0.5，1）（B）（0，0.5）。（C）（0，0.5）（D）（2，+）3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f（x+4）=f（x），若f（63）=2，则f（5）与f（7）的大小关系是-------------------4．已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）(）（A）在区间（-2，0）上是增函数。（B）在区间（0，2）上是增函数。（C）在区间（-1，0）上是减函数。（D）在区间（0，1）上是减函数。三.【例题探究】例1．设函数，其中a是

3、实数，n是自然数，且n，若f（x）当x时有意义，求a的取值范围。例2．设函数，当点（x，y）在y=f（x）的反函数图象上运动时，对应的点（）在y=g（x）的图象上。7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com(1).求的表达式。(2).当时，求的最小值。例3．定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．四、【方法点拨】1.函数不等式的求解要注意

4、结合函数的单调性,特别要重视定义域的作用2.不等式恒成立问题要注意等价转化.7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com冲刺强化训练(2)1.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）2．方程的解所在区间是（）A．（0，2）B。（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3．设函数的反函数为，又函数的图象关于直线对称，，那么的值为(）A．-1B.-2C.D.4.设偶函数是定义在实数集上的周期为2的周期函数，当时，则当时，的解析式是（）5.函数的单调递增区间是:6．设定义在R上的函数的最小正周期为

5、2，且在区间内单调递减，则的大小关系是：________________________.7.已知函数（1）求函数的反函数。（2）如果，求a的值，并画出的图象。8．给出函数（1）对任意的实数都有，求实数a的范围。（2）试判断在上的增减性，并给予证明7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com9.设函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)指出在区间上的单调性，并予以证明.7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com参考答案一、[课前热身]1

6、．C2．B3．4．C二、[例题探究]例1．分析：使函数f（x）=lg有意义的的集合满足：即。。。。。。①因的定义域是，故对于一切，①式恒成立。由函数在上是减函数知函数在上是增函数。故在上的最大值是。故所求范围是（。说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。例2．分析：(1)易求。。（1）由g（x）—f—1（x）0得：。故即。说明：二次函数的最值不一定在顶点取得，当时，的最值为。例3．分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得

7、f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞

8、f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令